Java 椭圆曲线点

目前我正在做一个使用椭圆曲线的项目。请为我提供一个解决方案，确定一个点是否在椭圆曲线上？以及如何在椭圆曲线上得到一个点

检查一个点是否在椭圆曲线上很容易。只需检查点

（x，y）

是否满足定义椭圆曲线的方程：

y^2=x^3+ax+b

（记住在正确的字段中执行计算）

使用Bouncycastle，您可以这样做：

ECCurve curve = //...
ECFieldElement x = //...
ECFieldElement y = //...

ECFieldElement a = curve.getA();
ECFieldElement b = curve.getB();
ECFieldElement lhs = y.multiply(y);
ECFieldElement rhs = x.multiply(x).multiply(x).add(a.multiply(x)).add(b);

boolean pointIsOnCurve = lhs.equals(rhs);

X9ECParameters x9 = NISTNamedCurves.getByName("P-224"); // or whatever curve you want to use
ECPoint g = x9.getG();
BigInteger n = x9.getN();
int nBitLength = n.bitLength();
BigInteger x;
do
{
    x = new BigInteger(nBitLength, random);
}
while (x.equals(ZERO)  || (x.compareTo(n) >= 0));
ECPoint randomPoint = g.multiply(x); 

verify(point) {
  const verificationPoint = this.modSet.subtract(
    this.modSet.add(this.modSet.power(point.x, 3), this.b),
    this.modSet.power(point.y, 2)
   )
  return bigInt(verificationPoint).equals(0)
}

你已经用密码学标记了这个问题，所以我假设你在问有限域上的椭圆曲线。曲线将有一个生成器，g和一个顺序。 要获得一个随机点，只需生成一个介于0和（顺序-1）之间的随机整数，x，然后选择x*g

您可以使用Bouncycastle这样做：

ECCurve curve = //...
ECFieldElement x = //...
ECFieldElement y = //...

ECFieldElement a = curve.getA();
ECFieldElement b = curve.getB();
ECFieldElement lhs = y.multiply(y);
ECFieldElement rhs = x.multiply(x).multiply(x).add(a.multiply(x)).add(b);

boolean pointIsOnCurve = lhs.equals(rhs);

X9ECParameters x9 = NISTNamedCurves.getByName("P-224"); // or whatever curve you want to use
ECPoint g = x9.getG();
BigInteger n = x9.getN();
int nBitLength = n.bitLength();
BigInteger x;
do
{
    x = new BigInteger(nBitLength, random);
}
while (x.equals(ZERO)  || (x.compareTo(n) >= 0));
ECPoint randomPoint = g.multiply(x); 

verify(point) {
  const verificationPoint = this.modSet.subtract(
    this.modSet.add(this.modSet.power(point.x, 3), this.b),
    this.modSet.power(point.y, 2)
   )
  return bigInt(verificationPoint).equals(0)
}

---

在不知道您的公式是什么语言的情况下：

x^3+b-y^2=0

如果这不是真的，那么您的点不在曲线上。我使用大整数编写了一个javascript实现，如下所示：

ECCurve curve = //...
ECFieldElement x = //...
ECFieldElement y = //...

ECFieldElement a = curve.getA();
ECFieldElement b = curve.getB();
ECFieldElement lhs = y.multiply(y);
ECFieldElement rhs = x.multiply(x).multiply(x).add(a.multiply(x)).add(b);

boolean pointIsOnCurve = lhs.equals(rhs);

X9ECParameters x9 = NISTNamedCurves.getByName("P-224"); // or whatever curve you want to use
ECPoint g = x9.getG();
BigInteger n = x9.getN();
int nBitLength = n.bitLength();
BigInteger x;
do
{
    x = new BigInteger(nBitLength, random);
}
while (x.equals(ZERO)  || (x.compareTo(n) >= 0));
ECPoint randomPoint = g.multiply(x); 

verify(point) {
  const verificationPoint = this.modSet.subtract(
    this.modSet.add(this.modSet.power(point.x, 3), this.b),
    this.modSet.power(point.y, 2)
   )
  return bigInt(verificationPoint).equals(0)
}

如果您想查看验证、加法、倍增、乘法和减法的数学实现，请参阅以下链接：

如果您正在学习椭圆曲线数学的工作原理，我建议您遵循本指南：

关于如何提高代码的性能，网上有很多描述：

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这不是一个数学问题吗？“我如何检查一个点是否在曲线上？”根据标签判断，我猜OP是在询问，请提供示例代码，使用bouncy castle获取椭圆曲线上的点……@Rasmus，当你有堆栈溢出时，谁需要教育呢？非常感谢…请再给我一个帮助，就是椭圆曲线点乘以1和-1的结果是一样的？我试过了，得到了相同的点，但理论上非常感谢你…椭圆曲线点与1和-1的乘积是相同的点吗？？我尝试了，得到了相同的点，但理论上是错误的。@user605343:不。我不确定Bouncycastle的ECPoint.multiply对负数是否正确，但你可以尝试使用x*p=（n+x）*p（其中n是阶数，x是整数，p是椭圆曲线点）。然后-1*p=（n-1）*p，Bouncycastle应该能够计算出。