有人给我解释一下这个Java大O代码的几个步骤 for（int-bound=1；bound

第一个循环中

bound

的值将每次迭代加倍，直到

n

：

1,2,4…n

第二个循环运行到

bound

的值，总计：

1+2+4+…+n=O（n）

第三个和第四个循环是

O（n）

和

O（logn）

，它们加在一起就是

O（n）

，因为

n

支配

logn

所以前两个循环一起是

O（n）

，内部两个循环一起是

O（n）

。相乘，它们是

O（n^2）

O的规则是O（a+b）=O（max（a，b）），O（const*a）=O（a）。（max的复杂性与实际数字不同）

所以最里面的循环都是O（n），它们一起是O（n+n）=O（max（n，n））=O（n）

中间的循环是O（n），但外部的循环是O（logn），这是O（n*n*logn）。这不是一个错误O只是操作的一个上限，任何O（n）也是O（n*n）

但我们可以做得更好

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每次中间循环执行时，它执行的操作数都是原来的两倍。它从1开始，然后是2，4，8等等。中间循环和最外层循环一起执行1+2+4+8+…+n个操作。这是O（n+m-1），其中m是n-1之后的2的第一次幂。但正因为如此，n（n+2）不是时间复杂度，我想你是指O（n）-linearNo，我想它是O（n^2）。这里只有两个嵌套的循环。内部的两个不是嵌套的，所以它不是O（n^3）。它们只是相加。对于第三个循环？它做线性数目的运算，从j=0到n，按2的方式递增-如果有O（n^2）+O（n）而n就像10000000000一样，O（n）真的很重要吗？既然它不重要了，你就把它去掉，只剩下O（n^2）。@duffymo:loops

bound

（O[logn]）、

i

（O[bound]）和

j

（O[n]）嵌套的三层是深的吗，不是吗？第四层不是线性的，它的对数，每次运行它都会把指数乘以2，我觉得我的不好。谢谢。我不打算纠正它，但是，它还是一样的。所以我可以问一下，外环是logn，中环和内环是n，所以logn*n*n是n^2，因为它支配logn？再加上一，看看为什么两个外循环加起来就是O（n）：1+2+4+8+..+n=2N-1。就像二进制数字是如何工作的。这就是O（n）我可以问一下为什么外循环不是logn，它一直乘以2。它不应该是n*logn吗？@JohnHenderson外循环确实是

O（log（n））

，但是添加第二个循环会得到

O（n）由于第二个循环的迭代依赖于第一个循环，通过<代码>绑定< /代码>变量，所以我们需要同时考虑它们。谢谢！你是说第二个循环是n，因为它支配了log n，我是正确的吗？@约翰亨德森，这更像两个循环对时间复杂度的贡献。两个循环的f迭代得到的和为1+2+4+…+n，即O（n）。
for( int bound = 1; bound <= n; bound *= 2 ) { 
     for( int i = 0; i < bound; i++ ) { 
        for( int j = 0; j < n; j += 2 ) { 
        ... // constant number of operations 
        } 
        for( int j = 1; j < n; j *= 2 ) { 
        ... // constant number of operations 
     } 
   } 
}