Java 如何获取0-1背包中所选物品的列表？

我有一个简单的背包问题解决方案的代码，我想得到所选项目的索引列表，目前它返回的是所选项目值的总和。 任何帮助都将不胜感激。 JAVA代码：

/* package whatever; // don't place package name! */

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
/* A Naive recursive implementation of 0-1 Knapsack problem */
class Knapsack
{

    // A utility function that returns maximum of two integers

     static int max(int a, int b) {

        return (a > b)? a : b; }

     // Returns the maximum value that can be put in a knapsack of capacity W
     static int knapSack(float W, float wt[], int val[], int n)
     {
        // Base Case

    if (n == 0 || W == 0)
        return 0;

    // If weight of the nth item is more than Knapsack capacity W, then
    // this item cannot be included in the optimal solution
    if (wt[n-1] > W)
      {

        return knapSack(W, wt, val, n-1);
      }
    // Return the maximum of two cases: 
    // (1) nth item included 
    // (2) not included
    else { 
        return max( val[n-1] + knapSack(W-wt[n-1], wt, val, n-1),
                     knapSack(W, wt, val, n-1)
                      );
    }            
      }


   // Driver program to test above function
   public static void main(String args[])
   {
        int val[] = new int[]{29,74,16,55,52,75,74,35,78};
        float wt[] = new float[]{85.31f,14.55f,3.98f,26.24f,63.69f,76.25f,60.02f,93.18f,89.95f};
    float  W = 75f;
    int n = val.length;
    System.out.println(knapSack(W, wt, val, n));
    }
}

当前结果：148

---

预期结果：2,7

以下是如何做到这一点，尽管它使用了一些额外的内存-

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
/* A Naive recursive implementation of 0-1 Knapsack problem */
class Knapsack
{

    // A utility function that returns maximum of two integers

     static int max(int a, int b) {

        return (a > b)? a : b; }

     // Returns the maximum value that can be put in a knapsack of capacity W
     static int knapSack(float W, float wt[], int val[], int n,int visited[])
     {
        // Base Case

    if (n == 0 || W == 0)
        return 0;

    // If weight of the nth item is more than Knapsack capacity W, then
    // this item cannot be included in the optimal solution
    if (wt[n-1] > W)
      {

        return knapSack(W, wt, val, n-1,visited);
      }
    // Return the maximum of two cases: 
    // (1) nth item included 
    // (2) not included
    else {

        int v1[]=new int[visited.length];
        System.arraycopy(visited, 0, v1, 0, v1.length);
        int v2[]=new int[visited.length];
        System.arraycopy(visited, 0, v2, 0, v2.length);
        v1[n-1]=1;

        int ans1 = val[n-1] + knapSack(W-wt[n-1], wt, val, n-1,v1);
        int ans2 = knapSack(W, wt, val, n-1,v2);
        if(ans1>ans2){
            System.arraycopy(v1, 0, visited, 0, v1.length);
            return ans1;
        }
        else{
            System.arraycopy(v2, 0, visited, 0, v2.length);
            return ans2;
        }
    }            
      }


   // Driver program to test above function
   public static void main(String args[])
   {
        int val[] = new int[]{29,74,16,55,52,75,74,35,78};
        float wt[] = new float[]{85.31f,14.55f,3.98f,26.24f,63.69f,76.25f,60.02f,93.18f,89.95f};
    float  W = 75f;
    int n = val.length;
    int visited[] = new int[n];
    System.out.println(knapSack(W, wt, val, n, visited));
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(visited[i]==1)
            System.out.println(i+1);
    }
}

---

我所做的是创建了一个已访问数组，如果使用当前元素，则我将当前元素的已访问标记为1，否则它将保持为零。最后，我遍历了这个数组，并打印了访问的每个元素都是1-

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
/* A Naive recursive implementation of 0-1 Knapsack problem */
class Knapsack
{

    // A utility function that returns maximum of two integers

     static int max(int a, int b) {

        return (a > b)? a : b; }

     // Returns the maximum value that can be put in a knapsack of capacity W
     static int knapSack(float W, float wt[], int val[], int n,int visited[])
     {
        // Base Case

    if (n == 0 || W == 0)
        return 0;

    // If weight of the nth item is more than Knapsack capacity W, then
    // this item cannot be included in the optimal solution
    if (wt[n-1] > W)
      {

        return knapSack(W, wt, val, n-1,visited);
      }
    // Return the maximum of two cases: 
    // (1) nth item included 
    // (2) not included
    else {

        int v1[]=new int[visited.length];
        System.arraycopy(visited, 0, v1, 0, v1.length);
        int v2[]=new int[visited.length];
        System.arraycopy(visited, 0, v2, 0, v2.length);
        v1[n-1]=1;

        int ans1 = val[n-1] + knapSack(W-wt[n-1], wt, val, n-1,v1);
        int ans2 = knapSack(W, wt, val, n-1,v2);
        if(ans1>ans2){
            System.arraycopy(v1, 0, visited, 0, v1.length);
            return ans1;
        }
        else{
            System.arraycopy(v2, 0, visited, 0, v2.length);
            return ans2;
        }
    }            
      }


   // Driver program to test above function
   public static void main(String args[])
   {
        int val[] = new int[]{29,74,16,55,52,75,74,35,78};
        float wt[] = new float[]{85.31f,14.55f,3.98f,26.24f,63.69f,76.25f,60.02f,93.18f,89.95f};
    float  W = 75f;
    int n = val.length;
    int visited[] = new int[n];
    System.out.println(knapSack(W, wt, val, n, visited));
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(visited[i]==1)
            System.out.println(i+1);
    }
}

---

我所做的是创建了一个已访问数组，如果使用当前元素，则我将当前元素的已访问标记为1，否则它将保持为零。最后，我迭代了这个数组，并打印了访问的每个元素都是1，尽管接受的解决方案做了需要的事情，但我认为它有一些缺陷。基本上，我们可以使用一个技巧来提高时间效率，并跟踪选定的项目

背包问题可以用动态规划来解决，这意味着，我们需要缓存中间结果，并使用它们进行更少的计算。请注意，接受的代码不存储中间结果，这意味着某些组合的计算不止一次。这在这里有很好的描述：。 回到您的问题，关于GeekForgeks的文章没有告诉您如何恢复所选项目：

我们可以使用缓存阵列还原选定的项目： 我们从最后一个元素开始，因为我们的缓存是2d数组，这是

var r = K.length -1
car c = K(0).length -1 
var curr = K(r)(c)

现在，虽然我们没有到达第一行，但我们不检查第一行，因为它是辅助的，我们将当前值与前一行同一列中的值进行比较。如果它们相同，这意味着，我们没有使用相应的项，所以我们只转到r-1行。如果它们不同-使用了项，我们将同时更新行和列

// here I use same names as in the geekforgeeks article 
// val - array of values
// K - cache for intermediate results, 
// wt - array of weights

    i = K.length - 1
    j = W
    while (i > 0) {
      k = K(i)(j)
      if (k != K(i - 1)(j)) {
        println("selected item: val(i - 1)")
        j -= wt(i - 1)
      }
      i -= 1
    }

---

我在这里发现了这种方法：

即使被接受的解决方案做了需要做的事情，我认为它有一些缺陷。基本上，我们可以使用一个技巧来提高时间效率，并跟踪选定的项目

背包问题可以用动态规划来解决，这意味着，我们需要缓存中间结果，并使用它们进行更少的计算。请注意，接受的代码不存储中间结果，这意味着某些组合的计算不止一次。这在这里有很好的描述：。 回到您的问题，关于GeekForgeks的文章没有告诉您如何恢复所选项目：

我们可以使用缓存阵列还原选定的项目： 我们从最后一个元素开始，因为我们的缓存是2d数组，这是

var r = K.length -1
car c = K(0).length -1 
var curr = K(r)(c)

现在，虽然我们没有到达第一行，但我们不检查第一行，因为它是辅助的，我们将当前值与前一行同一列中的值进行比较。如果它们相同，这意味着，我们没有使用相应的项，所以我们只转到r-1行。如果它们不同-使用了项，我们将同时更新行和列

// here I use same names as in the geekforgeeks article 
// val - array of values
// K - cache for intermediate results, 
// wt - array of weights

    i = K.length - 1
    j = W
    while (i > 0) {
      k = K(i)(j)
      if (k != K(i - 1)(j)) {
        println("selected item: val(i - 1)")
        j -= wt(i - 1)
      }
      i -= 1
    }

---

我在这里找到了这种方法：

检查这个链接-它有一个关于如何做的视频教程，我认为它比书面解决方案更容易理解。我后来注意到了，但你的解决方案是递归的，而不是dp。所以视频中的方法不适合你。您可以做的是创建一个已访问的数组，该数组的已访问[i]如果使用第i个元素，则为1；如果使用第i个元素，则为0not@monster无法理解你能在代码中修改它吗？检查这个链接-它有一个关于如何做的视频教程，我认为它比书面解决方案更容易理解。我后来注意到了，但你的解决方案是递归的，而不是dp。所以视频中的方法不适合你。您可以做的是创建一个访问数组，如果您使用的是第i个元素，则访问的[i]=1，如果使用的是第0个元素，则访问的[i]=0not@monster无法理解您能在代码中修改它吗？在这个解决方案中，可以通过使用布尔数组而不是int来节省一些内存，因为int可以在2-4字节之间，布尔值只有1字节。不要将数组中的元素设置为1，而是将其设置为true，这样就可以了。有人可以在Python中翻译相同的代码吗？在这个解决方案中，可以使用布尔数组而不是int来保存内存，因为int可以在2-4字节之间，boolean仅为1字节。与其将数组中的元素设置为1，不如将其设置为true，就这样。有人可以用python翻译相同的代码吗