Java Reed Solomon的第一个ECC是否始终与xor相同？

我现在和里德·所罗门一起工作。据我所知，第一个纠错码总是与数据字的异或相同，因为vandermonde矩阵的第一行总是1，galois域中元素的加法等于异或

现在，我尝试使用ReedSolomonEncoder的Zxing 3.3.0实现获取一些代码字。请参阅Java中的以下列表：

ReedSolomonEncoder rs=新的ReedSolomonEncoder（GenericGF.QR\u代码\u字段\u 256）；
int[]码字={72,87,0,0}；
rs.encode（码字，2）；
System.out.println（“Ecc用于“+码字[0]+”和“+码字[1]）；
System.out.println（“XOR:+（72^87））；
System.out.println（“RS#1:+码字[2]）；//这不是也应该是31吗？
System.out.println（“RS#2:+码字[3]）；

这将提供以下输出：

有两种可能性：

我对里德·所罗门有一种误解

我以错误的方式使用了实现（因为javadoc编写得很糟糕）

---

或者这是一个bug，我不相信。

这是第一个综合症，它是编码消息的异或，并且只有当生成器多项式的形式是（x+1）（x+α）（x+α^2）。在这种情况下，“第一个连续根”是1。对于其他实现，“第一个连续根”是α，生成器多项式是（x+α）（x+α^2）（x+α^3）。生成器多项式的选择还有其他变化，例如GF（256）中的（x+a^127）（x+a^128）对于自倒数多项式，1x^2+？x+1

在这种情况下，GF（256）基于9位多项式x^8+x^4+x^3+x^2+1或十六进制11d。α是基元，在本例中，α=x+0==hex 02

生成器多项式为（1x+1）（1x+2）=1x^2+3x+2。编码过程可以可视化为长除法，如下所示。消息乘以x^2（用两个零填充），为两个奇偶校验字节留出空间：

               48 8f
        ------------
1  3  2 |48 57 00 00
         48 d8 90
         --------
            8f 90 00
            8f 8c 03
            --------
               1c 03   remainder

余数从填充的消息中减去，但对于GF（256），加法和减法都是异或，因此编码的消息变为

48 57 1c 03

与您得到的结果相匹配（十六进制1c=十进制28）

在这种情况下，解码时，综合征[0]是消息中所有字节的异或。综合征也可以可视化为长除法（无填充用于综合征计算）：

通过将57更改为56，创建错误值01：

          48 1e 02                    48 c6 8d
      ------------                ------------
 1  1 |48 56 1c 03           1  2 |48 56 1c 03
       48 48                       48 90
       -----                       -----
          1e 1c                       c6 1c
          1e 1e                       c6 91
          -----                       -----
             02 03                       8d 03
             02 02                       8d 07
             -----                       -----
                01                          04

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我想知道28+3=31是否是巧合？@AdrianPetrescu我检查过这个。看来，XOR=RS#1（XOR）RS#2总是适用的。好吧，酷！然后我要检查的下一件事是，如果RS#1总是包含和的高阶字节的一半，而RS#2总是包含和的低阶字节的一半，就像在本例中一样。如果是这样的话，我想这就是你的答案——你是对的，只是ZXing在输出数组中分别存储每个字节。但是我想有两个更正字。第一个应该是31，第二个应该是2*87+72（使用GF（256））=164+72=236的运算符（如果我做得对的话）@Obererpel-我更新了我的答案，加入了通过长除法生成综合征的例子。链接到解释Sj的wiki文章，除了这种情况，

j

从0到n-k-1，因此这两个综合征是S0和S1，其中S0是解码消息中元素的xor。

        syndrome 0:                 syndrome 1:

          48 09 03                    48 c7 8f
      ------------                ------------
 1  1 |48 57 1c 03           1  2 |48 57 1c 03
       48 48                       48 90
       -----                       -----
          1f 1c                       c7 1c
          1f 1f                       c7 93
          -----                       -----
             03 03                       8f 03
             03 03                       8f 03
             -----                       -----
                00                          00

          48 1e 02                    48 c6 8d
      ------------                ------------
 1  1 |48 56 1c 03           1  2 |48 56 1c 03
       48 48                       48 90
       -----                       -----
          1e 1c                       c6 1c
          1e 1e                       c6 91
          -----                       -----
             02 03                       8d 03
             02 02                       8d 07
             -----                       -----
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