Java中的浮点精度与等式

众所周知，浮点数，即使是十进制格式中小数点后有固定数字的浮点数，也不能精确表示。因此，我要测试以下程序：

public class Main {
  public static void main(String[] args) {
    System.out.printf("0.1 in single precision is %.50f\n", 0.1f);
    System.out.printf("0.2 in single precision is %.50f\n", 0.2f);
    System.out.printf("0.3 in single precision is %.50f\n", 0.3f);
    System.out.printf("0.1 + 0.2 in single precision is %.50f\n", 0.1f + 0.2f);
    System.out.printf("0.1 + 0.2 == 0.3 is %b in single precision\n", 0.1123f * 0.4f + 0.2f * 0.5f == 0.2f * 0.7f + 0.0123f * 0.4f);

    System.out.println();

    System.out.printf("0.1 in double precision is %.50f\n", 0.1);
    System.out.printf("0.2 in double precision is %.50f\n", 0.2);
    System.out.printf("0.3 in double precision is %.50f\n", 0.3);
    System.out.printf("0.1 + 0.2 in double precision is %.50f\n", 0.1 + 0.2);
    System.out.printf("0.1 + 0.2 == 0.3 is %b in double precision\n", 0.1 + 0.2 == 0.3);
  }
}

输出如下：

0.1 in single precision is 0.10000000149011612000000000000000000000000000000000
0.2 in single precision is 0.20000000298023224000000000000000000000000000000000
0.3 in single precision is 0.30000001192092896000000000000000000000000000000000
0.1 + 0.2 in single precision is 0.30000001192092896000000000000000000000000000000000
0.1 + 0.2 == 0.3 is true in single precision

0.1 in double precision is 0.10000000000000000000000000000000000000000000000000
0.2 in double precision is 0.20000000000000000000000000000000000000000000000000
0.3 in double precision is 0.30000000000000000000000000000000000000000000000000
0.1 + 0.2 in double precision is 0.30000000000000004000000000000000000000000000000000
0.1 + 0.2 == 0.3 is false in double precision

以上结果中有两个问题我无法回答，我正在寻求帮助：

为什么

0.1

、

0.2

和

0.3

的双重表示看起来准确，而

0.1+0.2

却不准确

为什么

0.1f+0.2f==0.3f

返回true

我怀疑这里的

系统.out.printf

工作正常。要获得写入0.1时获得的准确的

double

值，可靠的方法是写入

新的BigDecimal（0.1）.toString（）

“为什么0.1f+0.2f==0.3f会返回真值？”这几乎是因为你很幸运：将0.1四舍五入到最接近的浮点表示法，将0.2四舍五入到最接近的浮点表示法，然后将它们相加，你会得到最接近的可表示浮点到0.3。一般来说，情况并非如此，这些价值观只是碰巧起作用

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比较浮点数（在任何语言中）通常都不是一个好主意。你可以减去它们，看看结果是否小于或等于某个非常小的数字。请参阅@JFPicard的副本和可能的副本。这似乎不是副本；OP似乎意识到了这个问题，并试图更深入地理解它。我还怀疑0.1f+0.2f==0.3f返回true是巧合。但是，0.1+0.2==0.3返回false。我无法解释为什么单身是“走运”，但在这种情况下，双倍不是。也许是因为在这种情况下，双精度的额外有效数字与之相反？是的，差不多。更多的数字意味着很难幸运不同的舍入结果匹配。0.1000的printf输出。。。因为double大小写是正确的，至少在它与double.toString（0.1）一致的情况下是正确的。它在17位有效数字后显示零的原因是，toString在解析十进制将明确返回到原始双数的点处削减了输出。是的，它将输出字符串四舍五入，但这被定义为正确的，请参阅Double.toString的javadoc了解一些信息。@Durandal这是正确的，因为它反映了

Double.toString

，但我相信OP的目标是提取由0.1表示的

Double

的真实数值。同意，这可能是他的想法。但这并不是判断正确性的合理依据。正确性需要根据某种规格来判断，而不是根据某人的意图或直觉。虽然定义非常迂回，但如果您遵循为printf提供的javadoc参考，您将到达Double.toString（经过多次跳跃）。偷偷隐藏，但它是指定的。