Floating point 在Fortran中比较浮点加法和临时加法的存储结果

我注意到浮点类型的

==

-运算符的一些行为对我来说似乎很奇怪。我知道我不能期望像

0.1+0.2==0.3这样的东西是
.true。
由于浮点表示的限制，因此，浮点比较通常应该用
abs（x-y）
这样的东西来完成。然而，我仍然希望这个最小的程序在任何情况下都能输出
T
：

program main
    integer, parameter :: dp = kind(0d0)
    real(kind=dp) :: a, b, c

    a = 4.4090680619790817d+002
    b = 1.0000000000000000d-004
    c = (a + b)

    print *, (c == (a + b))
end program

在64位Manjaro Linux上使用gfortran 7.3.1编译此程序时

gfortran -o a.out minimal_example.F90 && a.out

事实上，我确实得到了输出
T
。但是，在编译和执行32位可执行文件时

gfortran -m32 -o a.out minimal_example.F90 && a.out

结果是
F
。在我看来，存储加法结果似乎会略微改变其值，因为差值
abs（c-（a+b））
大致为
2.5E-014
。我真的不明白为什么，因为所有变量都是同一类型的，所以临时
a+b
是否应该具有相同的精度，从而适合
c
而没有任何转换错误

对于
a
和
b
在区间[0,1]内尝试使用几个随机生成的值重复了这一观察结果。64位可执行文件中的比较总是
.true.
，而使用32位可执行文件进行的尝试中有25%的结果是
.false.

这种行为的原因是什么？特别是，为什么64位和32位可执行文件之间存在差异？
首先，建议不要在reals上使用==（或.eq.，对于怀旧的FORTRAN程序员）。编译器在这样做时倾向于打印警告（请尝试编译器选项-Wall for gfortran！）

当然，当你这样做的时候，你可能仍然想知道计算机内部到底发生了什么。FORTRAN的优点之一是，只要结果符合FORTRAN标准，编译器就可以自由地改变计算、改变计算顺序、优化某些变量等等。正如@Eric Postdischil指出的：其中之一可能发生的情况是，双精度变量在计算过程中转换为更高的精度，并且只有在计算完成后才转换回双精度

在你的例子中，我的猜测是（a+b）是以更高的精度计算的，而c已经转换为双精度，因此是不同的。我认为不同的编译器（ifort？PGI编译器？）和不同的编译器选项（-fpexact，-O3等等）会有不同的行为

简而言之，我建议使用如下函数进行测试

 function same(a,b) result(eq)
 implicit none
     real, intent(in) :: a, b
     logical :: eq
     real, parameter :: very_small = 1e-10 ! or another very small value
     eq = abs(a-b) < very_small * abs(a)
 end function same

从gfortran的在线文档中，我发现了一些
我想这可以解释观察结果：

-零售店：

不要将浮点变量存储在寄存器中，并禁止其他可能会改变是否使用浮点值的选项
从寄存器或存储器中取出

此选项可防止在诸如68000之类的机器上出现不必要的精度过剩，其中（68881的）浮动寄存器保留的精度更高
精度比双精度更高。对于x86也是如此
架构。对于大多数程序来说，过高的精度只会带来好处，
但是有一些程序依赖于IEEE浮动的精确定义
在将这些程序修改为
将所有相关的中间计算存储到变量中

我怀疑编译器正在以额外精度计算表达式，并在存储时丢弃该精度。某些语言（如C）允许这样做。但是，我不熟悉FORTRAN标准。其结果是
a+b
具有长双精度的额外精度，当四舍五入为双精度时，其值会发生变化存储在
c
中，因此
c
的值与
a+b
的值不同。如果希望在32位和64位模式之间获得类似的结果，则必须在32位模式中设置sse选项，例如-msse2；如上所述，32位默认值使用额外精度。额外精度通常会为您提供一些额外的精度，但您不需要ave控制它的使用位置（因此它将破坏一些算法，如Kahan求和）。由于-ffloat store选项运行速度非常慢，因此通常无法推荐，除非您想验证它是否给出与sse相同的结果。
a、b、c
在本例中都是双精度。@agentp您完全正确。感谢您指出这一点，我已相应地更改了答案。我知道如何正确比较reals，这是estion实际上是关于如果仍然使用
==
-运算符执行操作会发生什么。我编辑了这个问题以澄清这一点。您答案的第二部分非常有用，使用
-ffloat store
我确实得到了32位版本的
T
。标记的描述与我想要的解释完全相同。谢谢很多。这是Fortran，不是Fortran。旧Fortran中没有
==
，只有
.eq.
。
gfortran -m32  compare_reals.f90 && ./a.out
  F
gfortran compare_reals.f90 && ./a.out
  F
gfortran -m32 -ffloat-store compare_reals.f90 && ./a.out
 T
gfortran -m32 -O3 compare_reals.f90 && ./a.out
 TFloating point comparisons
gfortran -ffloat-store compare_reals.f90 && ./a.out
 T
gfortran -O3 compare_reals.f90 && ./a.out
 T