Floating point 精度、范围、负值浮动

我试图弄清楚浮点和双精度在C语言中是如何工作的，但我在很多方面都感到困惑。以下是我的问题：

我的书告诉我浮点的最大值是1038。然而，它的准确度只有1010。在1011，计算机给了我一个近似值，而不是精确值。这种精度限制是从哪里来的？为什么不提及

当最大范围1038不准确时，调用它有什么意义

int

和

float

都占用了4个字节的内存，但它们的范围却大不相同。为什么呢

浮动范围为10-38至1038，但也可能出现负值。为什么?

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我非常感谢能在这里得到的任何帮助。我对C语言比较陌生，所以在解释时请记住这一点。

请阅读维基百科页面。它完美地回答了你的问题

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只要看看维基百科页面就行了。它完美地回答了你的问题

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我将尝试笼统地回答，没有具体和血淋淋的细节，也不受特定浮点标准的约束。如果您对这些感兴趣，您应该熟悉IEEE 754浮点标准——这是一项艰巨的任务。虽然C/C++实现不需要遵循它，但它们通常会遵循它，而且对于对该主题感兴趣的人来说，它是一个值得理解的创作性源代码

首先，一般浮点数表示为两个不同的部分-有效数字和指数。对于熟悉科学符号的人来说，这很容易理解。在科学记数法中，

42.42

可以表示为

4242*10^-2

。（其中，

^-2

表示10乘以-2的幂。）这里，

4242

是所谓的有效数，-2是指数，10是指数基数

同样的想法可以用二进制表示编码。您只需将一些位去符号化以表示有效部分，一些位表示指数，一些位表示基数（或默认基数）

实际上，浮点数的二进制表示形式可能如下所示：

[5位表示有效位的位数][2位表示有效位的位数 编码基][有效位][指数位]

这种方案允许在相同的比特量下编码比整数编码大得多的数字。有可能，使用32位及以上的方案，一个人可以将数字编码到10^（2^25）！比用简单的32位整数表示的数字大得多

然而，它有它的成本。数字越大（以模数表示）或越接近零，用于指数的位数就越多（表示大的幂！），用于有效值的位数就越少。但是这样你总是会失去精度——仅仅是因为有（非常）有限的数字，可以用，比如说，八位来表示

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这差不多就是总结。剩下的是生成数字、选择基数和指数、对表示进行四舍五入等规则。

我将尝试笼统地回答，没有具体和血淋淋的细节，也不受特定浮点标准的约束。如果您对这些感兴趣，您应该熟悉IEEE 754浮点标准——这是一项艰巨的任务。虽然C/C++实现不需要遵循它，但它们通常会遵循它，而且对于对该主题感兴趣的人来说，它是一个值得理解的创作性源代码

首先，一般浮点数表示为两个不同的部分-有效数字和指数。对于熟悉科学符号的人来说，这很容易理解。在科学记数法中，

42.42

可以表示为

4242*10^-2

。（其中，

^-2

表示10乘以-2的幂。）这里，

4242

是所谓的有效数，-2是指数，10是指数基数

同样的想法可以用二进制表示编码。您只需将一些位去符号化以表示有效部分，一些位表示指数，一些位表示基数（或默认基数）

实际上，浮点数的二进制表示形式可能如下所示：

[5位表示有效位的位数][2位表示有效位的位数 编码基][有效位][指数位]

这种方案允许在相同的比特量下编码比整数编码大得多的数字。有可能，使用32位及以上的方案，一个人可以将数字编码到10^（2^25）！比用简单的32位整数表示的数字大得多

然而，它有它的成本。数字越大（以模数表示）或越接近零，用于指数的位数就越多（表示大的幂！），用于有效值的位数就越少。但是这样你总是会失去精度——仅仅是因为有（非常）有限的数字，可以用，比如说，八位来表示

这差不多就是总结。剩下的是生成数字、选择基数和指数、对表示进行四舍五入等规则

因为“它们是如何在内部表示的”，所以它给出了近似值。 看到这个了吗

你们看，这种近似只在少数情况下出现，所以说范围不准确是错误的

不同的范围，因为它们具有不同的表示形式。看这个

看

因为“它们是如何在内部表示的”，所以它给出了近似值。 看到这个了吗

你们看，这种近似只在少数情况下出现，所以说范围不准确是错误的

不同的范围，因为它们具有不同的表示形式。看这个

看

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这与其说是C/C++问题，不如说是一般问题