Floating point 获取日志和添加与乘法

如果我想取浮点数列表的乘积，那么添加它们的日志，然后取总和的exp（而不是仅仅乘以它们）所损失的最坏情况/平均情况精度是多少。有没有更精确的情况？

如果没有任何溢出或下溢的诡计，如果

a

和

b

是浮点数，那么乘积

a*b

将被计算到1/2 ulp的相对误差范围内

因此，将

N

s链相乘后，相对误差的粗略界限将导致最多（1-epsilon/2）-N的因子，即exp（epsilon

N

/2）。我可以想象，在平均情况下，您可以预期大约epsilon sqrt（

N

）的偏差。（对于一阶，这大约是Nε。）

然而，指数溢出和下溢更可能发生在这种策略中；由于次正常值的舍入，您更可能得到无穷大、零和NaN以及不精确的值

从这个意义上说，另一种方法更稳健，但如果直接方法不会导致溢出或下溢，则速度要慢得多，错误更严重。这里有一个非常非常粗略的标准双倍分析，其中N至少比253小几个数量级：

你可以用一个有限浮点数的对数，得到一个有限浮点数，所以我们在这里很酷。您可以直接将

N

浮点数相加得到

N

epsilon最坏情况下的“相对”错误和sqrt（N）epsilon预期的“相对”错误，或者使用得到大约3 epsilon最坏情况下的“相对”错误。恐慌性引用是“相对”的，因为误差是相对于要求和的事物的绝对值之和的

请注意，没有绝对值大于710左右的对数。这意味着我们使用Kahan求和计算的对数之和的绝对误差最大为2130Nε。当我们将对数之和求幂时，我们从正确的答案中得到了最多为exp（2130Nε）的因子

log sum exp方法的一个示例：

intmain（）{
双foo[]={0x1.000000000018cp1023，0x1.0000000000072p-1023}；
双针=1；
双相图=0；
对于（int i=0；i

---

在我的平台上，我得到的差异为0x1.fep-44。我相信还有更糟糕的例子。

它不断地将我的“日志”标签更改为“日志”。我会在meta StackOverflow上问你，你可能想用“对数”来代替。谢谢你的解释，你知道有没有发表过分析log sum exp的文章？