Java 生成所有可能的有向无环图

我正在尝试枚举所有可能的带有

n

顶点的DAG。我知道有很多，我假设

n

非常小（3到5）。我想知道是否有办法列举它们。我的初始解决方案是通过边数

m

创建它们。考虑具有0边的结构，然后是具有1…等边的结构。

m=0

或

m=n（n-1）/2

的情况是很好的研究（分别为1和

n！

）。但是，我不清楚有多少DAG是

1的。对于生成图形的问题，应该有DFS解决方案，例如：

graph(g) {  // g is current graph; start with an empty graph
  find set V of vertices in g
  if V is not empty
    emit g
  for every v in V {
    find set V' of vertices not in g
    for every v' in V' {
      g' = g with new edge from v to v'
      graph(g')
    }
  }
}

因为无向图只是一组边，如果我理解你的第二个问题，你需要生成所有可能的边集的代码。是这样吗

void getAllEdgeSets(List<Edge> currentEdges, List<Edge> remainingEdges) {
    if (remainingEdges.isEmpty()) {
        processSet(currentEdges);
    } else {
        Edge edge = remainingEdges.remove(0);
        getAllEdgeSets(currentEdges, remainingEdges);
        currentEdges.add(edge);
        getAllEdgeSets(currentEdges, remainingEdges);
        currentEdges.remove(edge);
    }
}

您还可以将其转换为流的源，以便可以边走边处理（可能是并行处理）：

下层选民：请给我一些建议，让它更具体些！这听起来更像是一个数学问题而不是一个编码问题。@很可能这是一个编码问题。不管有多少个DAG，问题是如何在代码中生成它们。图论是数学的一个分支……它似乎排除了所有包含两条边到同一个顶点的图形。在发布相同的想法之前，我盯着它看了一会儿，但我确信自己不是这样。初始条件有一个bug（需要一个起始边缘）。谢谢。我正在实现类似的功能。是的，目标是得到0到n（n-1）/2之间每m有m条边的所有无向图。每m有（n选择m）个无向图。您的代码输出了其中的一个子集（测试它的（0,1）（0,2）（1,2），它表示n=3的所有无向边）。再次感谢。将其更改为“定向边”也应该很简单。Edge类需要一个源顶点和目标顶点，然后在两个方向上生成所有边的方法。还要注意的是，如果只是要过滤掉循环图，这是非常低效的。您可以将其更改为仅过滤那些在递归之前不会导致循环的剩余项。
getAllEdgeSets(Collections.EMPTY_LIST, edges);

streamAllGraphs(5).filter(Graph::isAcyclic).forEach(...);