C#和Java long是否形成交换环？

A是一种标准的数学结构，用于描述可添加和相乘的对象。C#和Java签名的

long

s是否遵从环的所有属性？例如，与Long.MIN_值相乘是否总是关联和分配的？假设我们处于未检查的上下文中

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（定义摘自维基百科）

环是一个集合R，它配备了二进制运算+和·满足以下三组公理，称为环公理

R是加法下的阿贝尔群，意思是

• （a+b）+c=a+（b+c）对于R中的所有a、b、c（+是关联的）
• a+b=b+a对于所有a，R中的b（+是可交换的）
• R中有一个元素0，使得R中所有a的a+0=a（0是加法恒等式）
• R中的每个a都存在−R中的a使得a+(−a） =0(−a是a）的加性逆

R是乘法下的幺半群，意思是：

• (一)⋅ （b）⋅ c=a⋅ （b）⋅ c） 对于R中的所有a、b、c(⋅ 是关联的）
• R中有一个元素1，因此⋅ 1=a和1⋅ 对于R中的所有a，a=a（1是乘法恒等式）

乘法相对于加法是分配的：

• a⋅ （b+c）=（a）⋅ b） +（a）⋅ c） 对于R中的所有a，b，c（左分配）
• （b+c）⋅ a=（b）⋅ a） +（c）⋅ a） 对于R中的所有a，b，c（右分配）

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交换环是乘法可交换的环（意思是交换环）⋅ b=b⋅ a） .

至少根据Java的溢出规则，有符号长的加法、减法和乘法完全等同于将64位视为64位无符号值，这与将它们视为mod 2^64的整数相同，这足以证明这一说法。

在平台上，有符号值被定义为溢出，有符号值和无符号值在馈送到

+

，

-

，

*

，

&

，

^

，

，

，

，

，

，

，和
/
运算符，以及在强制转换或升级到更大类型时

因为任何给定大小的无符号值都会表现为一个环，所以有符号值也会表现为一个环。注意，由于对
int
的隐式提升，较小的类型可能不一定表现为算术环，因为将
+
和
*
应用于此类类型的某些值可能会产生非该类型的值。
根据long，它们至少是分配的和交换的。@Cristik-肯定不是数学。我认为这是一个合适的地方。。。也许程序员也同样优秀，CS很可能是边界线ok。@HovercraftFullOfEels:但在溢出算法中，它们确实属于集合。@OliverCharlesworth:好的，我同意。