Java 如何证明算法的正确性？

我对Java中的这个练习有一个问题，我不明白如何用Java证明这个求和方法

这是我做的：

P(0) : If r=0 and i=0 => r=0+a[0]

p(i+1) : r'= r + a[i] and i'=i+1
       r'=r + a[i] + a[i+1]

公共静态整数和（int[]a）{
int r=0；
int i=0；
while（i

最简单的方法是定义一组输入及其预期输出。如果这是为了练习，你可能会得到这些值，或者你可能需要手工计算其中的一小部分。然后，我将使用这些已知的输入编写单元测试，以查看每个输出是否与预期值匹配。如果发现不匹配的地方，请仔细检查算法和期望值。并排完成每个步骤，找出哪一个错了（或者两者都错了）

另一种选择是用另一种语言编写相同的算法；理想情况下，您不能复制粘贴算法的实现以防止共享常见错误。然后用大量的输入运行这两个程序。如果两个实现对每个输入都有匹配的结果，那么您就可以对两者都是正确的有更高的信心

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第三种选择是找到一组不变量，即在算法的各个阶段都可以证明为真的东西。然后在所有显示不变量的点上编写测试（或者只抛出

assert

语句）。类似于

对于“i”循环的每次迭代，r'>=r

。然后对大范围的输入运行它，如果这些断言中的任何一个失败，您可以开始深入研究并找出您在算法中忘记处理的边缘情况（例如，如果输入为空怎么办？如何处理负数？等等）

证明您的算法具有预期响应的一种可能性是用单元测试覆盖它

@Test
public void sumWorksFineWithNaturalValues() {

    int[] input = {1, 2, 3, 4};
    int expectedResponse = 10;

    assertThat(sum(input)).isEqualTo(expectedResponse);
}

@Test
public void sumCanHandleNegativeValues() {

    int[] input = {0, 1, -2, -3, 4};
    int expectedResponse = 0;

    assertThat(sum(input)).isEqualTo(expectedResponse);
}

@Test
public void sumCanHandleEmptyArray() {

    int[] input = {};
    int expectedResponse = 0;

    assertThat(sum(input)).isEqualTo(expectedResponse);
}

---

我使用assertj库进行java测试

循环不变量应该表示

r

等于

a

从索引

0

到索引

I

的元素之和，不包括在内。即<代码> r＝和（您的公式应该返回<代码> r+a[i] +a[i+1] < /Cord> @ dUWEST：测试运行永远不是一个证明。作为提示，考虑P（n）应该是什么。我建议它是数组的长度——在这种情况下，p（0）断言不成立，因为<代码> [0 ] < /C>是未定义的。（在Java中，这是一个IndexOutOfBoundsException）。然后对于P（n+1），您需要断言循环在P（n）中的行为与在P（n+1）中的行为。在这两个循环中，

i

的可能值是什么？它们如何相互映射？这与算法证明无关。唯一的证明方法是覆盖所有可能的输入。这不是一个特别优雅的证明（而且可能不会满足要求此证明的任何人），但这将是一个证明。整数有一个固定的范围，数组有一个最小和最大的大小，所以从技术上讲，这样的证明是可能的。但是作为一个粗略的猜测，我猜如果你每秒写100个这样的测试，你仍然会在太阳死后写它们。@yshavit：我可以原谅你不知道什么是算法证明。我不能原谅你让你相信你知道。@yshavit：这不是向OP提出的要求。你知道的。而仅以两个32位整数作为输入的穷举测试是不可行的（至少需要500年的计算时间）。@YvesDaoust我的评论是开玩笑地说，即使有人试图通过单元测试来证明算法（我明确指出，这不符合OP的要求），这将需要一段不切实际的很长时间，比太阳的存活时间还要长。我并不是想说这样的证明是可行的；我同意你的评论，即测试不是任何真正目的的证明。测试不是证明手段。使用大量输入运行是一种非常幼稚的方法。原因有两个：通常，算法失败在边界情况下，而不是在域内。除非您关注边界，否则大量输入是无用的；否则，大量输入实际上等同于单个情况。即使如此，只要存在少量状态变量，通过任意测试发现错误的概率往往是无穷小的。

@Test
public void sumWorksFineWithNaturalValues() {

    int[] input = {1, 2, 3, 4};
    int expectedResponse = 10;

    assertThat(sum(input)).isEqualTo(expectedResponse);
}

@Test
public void sumCanHandleNegativeValues() {

    int[] input = {0, 1, -2, -3, 4};
    int expectedResponse = 0;

    assertThat(sum(input)).isEqualTo(expectedResponse);
}

@Test
public void sumCanHandleEmptyArray() {

    int[] input = {};
    int expectedResponse = 0;

    assertThat(sum(input)).isEqualTo(expectedResponse);
}

int r = 0;
int i = 0;
/* r = Sum(k<i: a[k]) */
while (i < a.length) {
    r = r + a[i];
    /* r = Sum(k<i: a[k]) + a[i] = Sum(k<i+1: a[k]) */
    i = i + 1;
    /* r = Sum(k<i: a[k]) */
}
/* r = Sum(k<=a.length: a[k]) */

Sum(k<i: a[k]) + a[i] = Sum(k<i+1: a[k])