Java 计算机在二进制搜索中必须进行多少计算？

这里，我有一个数组：

{1,3,5,6,7,8,9,11,13,14,15}

很简单。但是，我们将使用二进制搜索来搜索整数3所在的索引。计算机需要多少比较

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看，我认为这是三个比较，但不知何故这是不正确的。有谁能解释一下计算机需要进行多少次比较，以及为什么？我对编程比较陌生，对这个概念掌握得不太好。

在这个序列上的二进制搜索算法将按如下方式进行。因此，我们寻找<代码> 3 >代码>，我们将序列中间的元素与3。< /P>进行比较。

{1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15}
                =?
                3

它们不相等，所以取左边的子序列，我们比较3和中间的元素，也就是

{1, 3, 5, 6, 7}
       =?
       3

它们仍然不相等，然后我们转到左边的子序列，即

{1, 3}

我们将其与中间元素进行比较，但是我们有一个大小为2的列表！如果我们选择作为中间元素1，那么我们需要进行另一个比较，即我们需要在右边的子序列上递归，即

{3}

。在这种情况下，我们将有4个比较

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但是，等等，还有另一个技巧，您还需要在每次迭代或递归调用时检查基本情况，并且这些说明了其他比较

二进制搜索依赖于这样一个事实，即数组已排序

你取中间的元素，你可以用<代码> MID=（左+右）/ 2 计算，并与你正在搜索的元素比较<代码>数组[MID] ，在这种情况下，3。p>

• 如果

  数组[mid]

  大于3，则3必须位于左侧

• 如果它较小，那么如果它包含在数组中，则3将位于右侧

这将产生一个新的更小的间隔，其大小为原来的一半

您可以将大小减半，直到达到大小为1的间隔。这些是

logn

步骤，

logn

是可以将

n

除以2直到达到1的次数

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看一看，这解释了数学细节。需要注意的是，所使用的对数以2为底

由于需要检查当前节点，因此比较的数量要高于一系列数字的简单二进制细分

伪代码：

for node, 

    if x < node, search left
    else if x > node, search right
    else x == node (stop searching)

用于节点，
如果x<节点，则向左搜索
否则，如果x>节点，请向右搜索
else x==节点（停止搜索）

这取决于你的检查顺序。程序需要检查每个节点最多两个比较。因为只有一个节点的x==节点，所以将该节点作为默认条件（由于分支预测，您希望首先测试更可能的分支）最有意义

所以在第一个过程中，节点8，它会找到（x<8）true，移动到节点5，找到（x<5）true，然后向左移动

现在，左边的可以是1或3（因为它是一个未填充的子树，所以可以是1或3）。如果为1，则移动到节点1查找（x<1）false，然后查找（x>1）true，然后移动到节点3

在这个阶段，我们处于节点3。我们发现（x<3）为false，然后检查（x>3），也为false，从而推断出x==3。最短的可能路径是4次检查，但如果我们必须在节点1处停止（同样可能），那么这是6次检查

请注意，我故意将此设置为先检查（x

for node, 

    if x == node (stop searching)
    else if x < node, search left
    else x > node, search right

用于节点，
如果x==节点（停止搜索）
否则，如果x<节点，则向左搜索
else x>节点，右搜索

所以在第一个过程中，节点8，它会发现（x==8）false，然后发现（x<8）true，然后发现（x==5）false，然后发现（x<5）true，然后（50%的几率）转到节点1，发现（x==1）false，然后发现（x<1）false，然后发现（x==3）true。所以5个或7个这样检查。如果您首先搜索正确的分支，则会得到不同的度量