Javascript-获取计算机方程的最小整数解

我在编程中试图解一个方程时遇到了一个问题

假设我有一行代码：

Math.round(((x / 5) + Math.pow(x / 25, 1.3)) / 10) * 10;

给定x=1000，结果为320

现在，在给定结果的情况下，我如何解这个方程

假设给定结果320，我想得到解析该行代码的x的最小整数值

/*320 =*/ Math.round(((x / 5) + Math.pow(x / 25, 1.3)) / 10) * 10;

因为数学课，我有点困难。即使表达式是一个线性方程，Math.Round也比x的解多，所以我希望我的解是最小值整数值

注意x是一个整数，如果我设置x=999，结果仍然是320。

---

如果我继续降低x，我可以看到984（至少在Chrome 64.0.3282.186中）是这种情况下的正确答案，因为在表达式/编程行中，x的最小值等于320。

用Math.round解方程只引入了边界条件

如果：

然后：

Math.round(((x / 5) + Math.pow(x / 25, 1.3)) / 10)  = 32

两边都除以10。现在你有：

Math.round(expression) = 32

可表示为不平等陈述：

31.5 < expression < 32.4999..

---

为x求解这两个问题将为您提供x的有效值范围。这就是我不打算做的代数：）

我想最可靠的工作方式（尽管有点幼稚）是遍历所有有效数字并检查谓词

function getMinimumIntegerSolution(func, expectedResult){
  for(let i = 0 /*Or Number.MIN_SAFE_INTEGER for -ves*/; i< Number.MAX_SAFE_INTEGER ; i++ ) { 
    if(func(i) === expectedResult)
        return i;
  }
}

---

这将返回您所期望的984，因为

f(n) = Math.round(((x / 5) + Math.pow(x / 25, 1.3)) / 10) * 10

如果是单调的（在本例中是递增的），可以进行二进制搜索。 请注意，我最初是用Java编写以下代码的，在Javascript中它的语法不正确，但希望能够直接翻译成后者

var x0 = 0;
var x1 = 1e6;
var Y = 320d;
var epsilon = 10d;

var x = (x1 - x0) / 2d;
var y = 0;

while (Math.abs(Y - (y = f(x))) > epsilon) {
   if (y > Y) {
      x = (x - x0) / 2d;
   } else {
      x = (x1 - x) / 2d;
   }
   // System.out.println(y + " " + x);
}

while (f(x) < Y)
   ++x;

// System.out.println(Math.round(x) + " " + f(x));

• 请注意，最后一个递增的循环

  x

  保证在小于

  epsilon

  的步骤中完成
• 可以调整

  x0

  、

  x1

  和

  epsilon

  的值，以便为您的问题提供更好的边界
• 如果

  epsilon

  的值“太小”，则该算法将失败，因为在

  f

  中发生舍入
• 这个解决方案的复杂性是

  O（log2（x1-x0））

---

除了@webnetweaver-answer。如果你重新排列最后的方程，你会得到一个高阶多项式（13次），这是很难用代数方法求解的。您可以使用数值方法。对于JavaScript中的数值方法，可以使用。您还需要只求解下限（31.5）才能找到最低整数x，因为函数是单调递增的。另请参见JavaScript中的数值方程求解

这是一个使用牛顿法的解。它使用0作为初始猜测。得到最小整数解只需要五次迭代。

var结果=320；
var d=结果-5；
函数func（x）{
返回x/5+0.0152292*数学功率（x，1.3）-d；
}
函数deriv（x）{
返回0.2+0.019798*数学功率（x，0.3）；
}
varε=0.001//终止条件
牛顿函数（猜想）{
var近似值=猜测-函数（猜测）/deriv（猜测）；
如果（数学绝对值（猜测-近似值）>ε）{
log（“猜测：+Guess”）；
返回牛顿（约）；
}否则{
//最小整数的四舍五入解
返回数学单元（近似值）；
}
}
log（“最小整数：+newton（0））括号在这两个代码片段中都是不平衡的。你知道这样一个事实：有时根据给定的输出很难计算出一些方程的输入，这正是密码学的基础。但是
984
低于
990
那么，990怎么可能是正确的答案呢？@JaromandaX我在C#中测试了这个函数，完全忘记了不同的编译器可能有不同的行为，比如解释浮点。有人能告诉我，不同的浏览器或计算机是否会有像这样的不同行为吗？“即使那个表达式是一个线性方程…”当然，所以你可以应用回归来解决它。一旦你算出了数学算法，然后尝试一个解决方案。如果你在这方面有问题，请再发一次，不要发数学题。我在发这个问题之前已经做过这种方法，但老实说，这似乎是一种“懒惰”的方法。然而，这是一个解决方案，而且很容易理解。谢谢。如果结果是32而不是320，这样行吗？如果将32除以10：
3.2=Math.round（表达式）
。那不是不可能吗？因为数学总是四舍五入到整数？是的，那是不可能的。Math.round（x）永远不能等于3.2，因此x没有解决方案。Exprove如果您认为我回答了您的问题，请将其标记为正确，以便我可以获得一些美味的堆栈溢出点：）
getMinimumIntegerSolution((x) => Math.round(((x / 5) + Math.pow(x / 25, 1.3)) / 10) * 10 , 320)

f(n) = Math.round(((x / 5) + Math.pow(x / 25, 1.3)) / 10) * 10

var x0 = 0;
var x1 = 1e6;
var Y = 320d;
var epsilon = 10d;

var x = (x1 - x0) / 2d;
var y = 0;

while (Math.abs(Y - (y = f(x))) > epsilon) {
   if (y > Y) {
      x = (x - x0) / 2d;
   } else {
      x = (x1 - x) / 2d;
   }
   // System.out.println(y + " " + x);
}

while (f(x) < Y)
   ++x;

// System.out.println(Math.round(x) + " " + f(x));

490250.0 250000.0
208490.0 125000.0
89370.0 62500.0
38640.0 31250.0
16870.0 15625.0
7440.0 7812.5
3310.0 3906.25
1490.0 1953.125
680.0 976.5625
984 320.0