Math 根据标记位置计算球的旋转角度

我用相机在蓝色球上追踪一个黑色标记，如下图所示

我可以可靠地检测到球图像顶部的标记位置，但需要知道 如何根据标记位置计算球的旋转角度

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当标记处于中间时，两个角度应为0度。如图所示，当标记在左边缘仅可见一半时，水平角应为-90度。我知道2D图像的计算角度是非线性的，边缘附近的像素运动类似于旋转，比中间变化大，但我不能得出公式。

< P>垂直轴旋转：

Phi  = ArcSin((Marker.X - Center.X) / Radius)

通常，如果在半径为1的球操纵器的前表面抓住具有2D坐标（x0，y0）的初始点，并将其拖动到终点（x1，y1），则旋转方向向量

d0 = (x0, y0, Sqrt(1 - x0^2 - y0^2))
to
d1 = (x1, y1, Sqrt(1 - x1^2 - y1^2))

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如何处理这些向量？我取决于您将使用什么方法进行旋转

我现在了解绕垂直轴旋转，谢谢。我想水平轴也是一样。不确定第二部分，x0、y0、x0和x1的范围是多少？我想1-x0^2-y0^2需要始终为正才能使sqrt工作？是的，只需将X更改为YFor

Radius=1

范围对于X和y为

-1..1

，平方和不大于1，对于z坐标为正

0..1

（我们只能看到前半球）@MBo我更喜欢使用atan2是

arcsin

实现更精确，还是使用哪一个并不重要？@Spektre注意-我们需要球旋转，而不是给定点的整圆角度。我认为精度在这里并不重要。只是标记X位置的正弦定律依赖于绕垂直轴的旋转，这就是我使用Arcin的原因。此外，范围

-Pi/2..Pi/2

也适用于此处。