Javascript 无法单击“选择框”（作为层）上的png图标以展开“选择框”。不在IE和FF工作

我有下面的HTML。我使用selectbox的位置。在selectbox中有一个向下箭头，我正在从css中加载它作为背景图像。它位于选择框的右侧除此之外的任何替代方法。通过css样式或其他方式…？？？

HTML代码：

<span id="label_region">Region</span>   
<span id=“dropdown_icon”></span>
<div class="select-dropdown">    
<select name="region" id="region">       
<option value="">Select Region</option>      
<option value="CS">california</option>      
<option value="DB">Denver</option>      
</select>

javascript:

showDropdown = function (element) {
var event;
event = document.createEvent('MouseEvents');
event.initMouseEvent('mousedown', true, true, window);
element.dispatchEvent(event);
};

window.runThis = function () { 
var dropdown = document.getElementById('dropdown');
showDropdown(dropdown);
};

我使用stackoverflow中的引用实现了这一点。我正在点击选择框上的搜索图标，所以在点击搜索图标后，它应该展开选择框。此解决方案仅适用于chrome。由于某些代码缺失，此提琴仅适用于chrome。它不适用于IE和firefox。任何有关填空的帮助。

类似问题：。不幸的是，FF或IE没有解决方案。类似问题：。不幸的是，FF或IE没有解决方案。

showDropdown = function (element) {
var event;
event = document.createEvent('MouseEvents');
event.initMouseEvent('mousedown', true, true, window);
element.dispatchEvent(event);
};

window.runThis = function () { 
var dropdown = document.getElementById('dropdown');
showDropdown(dropdown);
};