更好地理解查找字符串排列的解决方案-javascript

我试图更好地理解递归和函数编程，我认为一个很好的实践例子是使用递归和现代方法（如reduce、filter和map）创建字符串的排列

我发现了这段漂亮的代码

const flatte=xs=>
x.reduce（（cum，next）=>[…cum，…next]）；
不带常数=（xs，x）=>
过滤器（y=>y！==x）；
常量置换=xs=>
展平（x.map）（x=>
xs.长度<2
？[xs]
：置换（不带（xs，x））.map（perm=>[x，…perm]）
));
置换（[1,2,3]）
//[[1,2,3]，[1,3,2]，[2,1,3]，[2,3,1]，[3,1,2]，[3,2,1]

要获得所有置换，我们需要执行以下操作：

我们从左到右取数组中的一个元素

 xs.map(x => // 1

对于所有其他元素，我们递归生成置换：

 permutations(without(xs, x)) // [[2, 3], [3, 2]]

对于每一个排列，我们都会添加我们在开始时提取的值：

 .map(perm => [xs, ...perm]) // [[1, 2, 3], [1, 3, 2]]

现在，对所有数组元素重复此操作，结果是：

 [
  // 1
  [[1, 2, 3], [1, 3, 2]],
  // 2
  [[2, 1, 3], [2, 3, 1]],
  // 3
  [[3, 1, 2], [3, 2, 1]]
]

现在我们只需将（…）数组展平即可获得所需的结果

整个过程可以表示为递归调用树：

 [1, 2, 3]
        - [2, 3] -> 
                   - [3] -> [1, 2, 3]
                   - [2] -> [1, 3, 2]
        - [1, 3] ->
                  - [1] -> [2, 3, 1]
                  - [3] -> [2, 1, 3]
        - [1, 2] -> 
                 - [1] -> [3, 2, 1]
                 - [2] -> [3, 1, 2]

为了添加一些控制台日志来调试它，我对它进行了一些分隔

这当然有帮助。但是请记住，简单的递归定义通常会导致复杂的执行跟踪

这实际上是递归如此有用的原因之一。因为有些算法具有复杂的迭代，所以允许使用简单的递归描述。因此，理解递归算法的目标应该是找出其定义中的归纳（而不是迭代）推理

让我们忘掉javascript，专注于算法。让我们看看，我们可以得到集合

a

元素的排列，我们将其表示为

P（a）

注意：在原始算法中，输入是一个列表是不相关的，因为原始顺序根本不重要。同样，我们将返回一组列表而不是一组列表也没有关系，因为我们不关心解决方案的计算顺序

基本情况：

最简单的情况是空集。对于0元素的排列，只有一种解决方案，该解决方案是空序列

[]

。所以

P(A) = {[]}

递归大小写：

为了使用递归，您需要描述如何从

p（A'）

中获取

p（A）

，对于一些小于

A

的

A'

注意：如果你这样做，它就完成了。在操作上，程序将通过使用越来越小的参数连续调用

P

，直到达到基本情况，然后它将从较短的结果中生成较长的结果

因此，这里有一种方法可以编写一个具有n+1个元素的

a

的特殊排列。您需要为每个位置依次选择一个

A

元素：

 _   _ ... _ 
n+1  n     1

所以你选择了一个

x∈ A

用于第一个

 x   _ ... _ 
     n     1

然后你需要在

p（a\{x}）

中选择一个排列

这告诉您一种构建大小为

n

的所有排列的方法。考虑<代码> x>代码> >代码< A/COD>（作为第一个元素）的所有可能的选择，并在每次选择“代码> P（A{x}）< /C> >之前，将每个代码放在代码> x <代码>之前。最后，结合您为每个

x

选项找到的所有解决方案

让我们使用点运算符表示将

x

放在序列

s

前面，使用菱形运算符表示将

x

放在每个

s前面∈ S

。就是

x⋅s = [x, s1, s2, ..., sn] 
x⟡S = {x⋅s : s ∈ S}

然后对于非空

a

P(A) = ⋃ {x⟡P(A\{x}) : x ∈ A} 

此表达式与case base一起提供集合

a

中元素的所有排列

javascript代码

为了理解您所显示的代码是如何实现这个AlgRoTimthm的，您需要考虑下面的

• 当您有0或1个元素时，该代码通过编写

  xs.length<2

  来考虑两种基本情况。我们也可以这么做，这无关紧要。你可以把2改成1，它应该还能用

• 映射对应于我们的操作

  x⟡S={x⋅s:s∈ S} 

• 不带对应于

  p（A\{x}）

• 展平对应于

  ⋃它连接所有解决方案
  

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置换是以循序渐进的方式创建的，它首先检查是否只存在一个元素，然后除了它自身之外没有置换。然后递归地应用一个简单的步骤，尝试每一项并使用REST进行排列。递归魔法如何在排列（）中生成排列？一旦它从without（）中获取其他元素