Javascript 倒圆半径计算

我想计算一个倒圆的半径

我设法实现了一切，但经过数小时的努力，我找不到一个公式来计算正确的倒置半径

有关圆反转的更多信息：

到目前为止，我的代码是：

这似乎是可行的，但你可以很容易地看出这是完全错误的

var c = $('#c'),
    b = $('body'),
    canvas = c[0],
    ctx = canvas.getContext('2d'),
    pi = Math.PI,
    r = 100,
    mr = 30,
    width, height, hw, hh;
var setup = function() {
  width = b.width();
  height = b.height();
  hw = width/2;
  hh = height/2;
  canvas.width = width;
  canvas.height = height;
  mid();
};
var mid = function() {
  circle(hw,hh,0.25);
  circle(hw,hh,r);
}
var circle = function(x,y,r) {
  ctx.beginPath();
  ctx.arc(x,y,r,0,pi*2);
  ctx.stroke();
  ctx.closePath();
};
var move = function(evt) {
  var x = evt.clientX,
      y = evt.clientY;
  ctx.clearRect(0,0,width,height);
  mid();
  circle(x,y,mr);
  var dx = x-hw,
      dy = y-hh,
      d = dist(dx,dy),
      nd = r*r/d,
      nx = dx*nd/d,
      ny = dy*nd/d,
      nr = mr*mr*pi/d; // whats the correct formula?
  console.log(nr);
  circle(nx+hw, ny+hh, nr);
};
var dist = function(x,y) {
  return Math.pow(x*x + y*y, 1/2);
};
$(setup);
$(window).resize(setup);
$(window).mousemove(move);

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需要数学专家的帮助

我的错误是，我假设倒圆的中心也符合OP x OP'=r2，但如下图所示，它显然不符合。解决方法是计算圆上的两个点并反射每个点，然后使用这些点之间的一半距离来找到半径

这是正确的代码：

var c=$（'#c'），
b=$（“正文”），
canvas=c[0]，
ctx=canvas.getContext（'2d'），
固定半径=100，
已保存=[]，
宽度，高度，
一半={
w:0，
h:0
},
鼠标={
r:31，
x:0,，
y:0
},
反映={
x:0,，
y:0，
r:0
};
var setup=function（）{
宽度=b.宽度（）；
高度=b.高度（）；
一半。w=宽度/2；
半h=高度/2；
画布宽度=宽度；
canvas.height=高度；
move（）；
};
var mid=函数（）{
圆（半宽，半高，1.5）；
圆（半w，半h，固定半径）；
};
变量圆=函数（x，y，r，c）{
ctx.strokeStyle=c | |“黑色”；
ctx.beginPath（）；
弧（x，y，r，0，数学π*2）；
ctx.stroke（）；
ctx.closePath（）；
};
var线=功能（x1、y1、x2、y2、c）{
ctx.strokeStyle=c | |“黑色”；
ctx.beginPath（）；
ctx.moveTo（x1，y1）；
ctx.lineTo（x2，y2）；
ctx.stroke（）；
ctx.closePath（）；
};
变量轴=函数（）{
线（半宽，0，半宽，高度，#ccc'）；
线（0，半高，宽度，半高，#ccc'）；
};
var move=功能（evt）{
mouse.x=evt？evt.clientX:half.w；
mouse.y=evt？evt.clientY:half.h+11；
ctx.clearRect（0,0，宽度，高度）；
轴（）；
mid（）；
圆（mouse.x，mouse.y，mouse.r）；
圆圈（mouse.x，mouse.y，1，'grey'）；
var di={
x:mouse.x-half.w，//橙色
y:鼠标.y-half.h//绿色
}
di.v=距离（di.x，di.y）；
var a=Math.atan2（di.y，di.x）；//角度
行（mouse.x-di.x，mouse.y，mouse.x，mouse.y，'orange'）；
行（mouse.x，mouse.y-di.y，mouse.x，mouse.y，'green'）；
变量p1={
v:di.v+鼠标.r//青色
}; 
p1.x=半个.w+（数学cos（a）*p1.v）；
p1.y=half.h+（数学sin（a）*p1.v）；
圆圈（p1.x，p1.y，1.5，'cyan'）；
变量p2={
v:di.v-mouse.r//红色
};
p2.x=half.w+Math.cos（a）*p2.v；
p2.y=half.h+Math.sin（a）*p2.v；
圆圈（p2.x，p2.y，1.5，'红色'）；
变量rp1={
v:Math.pow（fixedRadius，2）/p1.v//cyan
};
rp1.x=数学cos（a）*rp1.v，
rp1.y=数学sin（a）*rp1.v；
圆（rp1.x+half.w，rp1.y+half.h，1.5，'cyan'）；
变量rp2={
v:Math.pow（fixedRadius，2）/p2.v//red
};
rp2.x=数学cos（a）*rp2.v，
rp2.y=数学sin（a）*rp2.v；
圆圈（rp2.x+half.w，rp2.y+half.h，1.5，'red'）；
var newDi={
v:dist（rp1.x-rp2.x，rp1.y-rp2.y）
};   
newDi.r=newDi.v/2，
newDi.x=rp1.x+（Math.cos（a）*newDi.r），//黄色
newDi.y=rp1.y+（Math.sin（a）*newDi.r）；//紫色
if（p2.v<0）{
newDi.x=rp1.x-（数学cos（a）*newDi.r），
newDi.y=rp1.y-（数学sin（a）*newDi.r）；
}
reflect.x=half.w+newDi.x；
reflect.y=half.h+newDi.y
//反射线
if（di.v.0）{
鼠标.r++；
}否则{
老鼠；
}
移动（evt）；
};
变量点击=功能（evt）{
保存的.push（['c'，mouse.x，mouse.y，mouse.r]）；
保存的.push（['c'，reflect.x，reflect.y，reflect.r]）；
保存的.push（['l'，mouse.x，mouse.y，reflect.x，reflect.y]）；
};
var循环=函数（）{
对于（变量i=0；i

正如你所说，颠倒一个圆的中心并不能得到另一个圆的中心。同样地，如果我们将一个圆的两个反点反转，这并不意味着它们将是反转圆上的相对点。
因为三个点描述了一个唯一的圆，我们可以用它们来求逆圆的方程。这给了我们倒圆的中心。然后我们可以找到从中心到其中一个倒转点的距离，这就是半径

下面的C++代码给出了中心。（我不懂javascript）。函数v.norm2（）给出向量v的平方范数
Vector2D getcircle(Vector2D p1, Vector2D p2, Vector2D p3){
    Vector2D result;
    long double div = 2*(p1.x*(p2.y-p3.y)-p1.y*(p2.x-p3.x)+p2.x*p3.y-p3.x*p2.y);
    result.x = (p1.norm2()*(p2.y-p3.y)+p2.norm2()*(p3.y-p1.y)+p3.norm2()*(p1.y-p2.y))/div;
    result.y = (p1.norm2()*(p3.x-p2.x)+p2.norm2()*(p1.x-p3.x)+p3.norm2()*(p2.x-p1.x))/div;
    return result;
}

所以如果你有一个半径为r的圆c，并且你是相对于另一个圆c和半径r反转的，你可以这样做

float getRadius(Vector2D C, float R, Vector2D c, float r){
    Vector2D p1 = Vector2D(c.x + r, c.y).invert(C, R);
    Vector2D p2 = Vector2D(c.x - r, c.y).invert(C, R);
    Vector2D p3 = Vector2D(c.x, c.y + r).invert(C, R);
    return (getcircle(p1, p2, p3) - p1).norm();
}

这是一个圆心（130，-130）和半径为128的圆的图像，它是相对于另一个圆心（0,0）和半径为40的圆（未显示）的反转。
大圆上的红点是极性相反的。然后将它们倒置，并显示在小圆圈上，您可以看到它们不是极性对立面

请用文字解释一下你到底想做什么。“我想计算一个反射圆的半径。”。。对不起，我再清楚不过了……你说的“反射圆”到底是什么意思？请在此处进行解释或提供详细解释的链接（首选wiki资源）。我们不想看那个视频。好吧，你太懒了。。。希望你们中的一个人现在能回答这个问题。。。RSSSSI编辑您的问题以使用正确的术语。人们之所以感到困惑，是因为在几何学中，反射圆的半径与原始圆的半径相同——“如果我们将一个圆的两个反点反转，并不意味着它们将是反转圆上的相对点”，为什么不呢？在我看来，情况似乎永远如此。你能给我举个例子来证明你的陈述吗？编辑答案来证明。事实上，在这个小圆圈里几乎没有黄色，这表明了周长的扭曲。（大部分在最上面的红点后面）对不起