Javascript 根据曲线/方程式/公式修改滚动持续时间

我需要滚动到顶部，并希望根据滚动前视口在文档下方的距离修改滚动的持续时间。随着滚动长度的增加，我想增加更小的时间增量。所以我很难解决的是如何将曲线应用于一个数字，一个我假设的方程。我的数学生疏了

举个例子，我怎样才能做到：

0 to 1000 pixels -> 300 (+300)
1001 to 2000 -> 500 (+200)
2001 to 3000 -> 700 (+200)
3001 to 4000 -> 800 (+100)
4001 to 5000 -> 900 (+100)

然后继续增加每1000像素100的增量。或者，一条曲线到达某一点后，每1000条曲线的最小值为100

我知道我可以用

if/else if

语句来实现上述功能，但我希望用数学来实现这一功能，因为它简单明了，因此更容易处理值

抱歉，因为我肯定其他地方已经存在此信息，但我不确定如何使用搜索词组来查找我要查找的答案。只要一个指向正确数学类型的指针或一个教程就足够了，但当然，如果能给出更详细的答案，我们将不胜感激

对于这个特定的用例，我还想听听关于什么会感觉更自然的建议。我试过：

var duration = Math.ceil ( $('html').scrollTop() / 1000 ) * 300;

但是它感觉太慢，跑不了更长的距离

更新

关于

if/else if

选项，我提出了下面的伪代码，它使用

if/else if

，但是有一些灵活性，非常紧凑。我仍然想用一些数学来替换

if/else if

语句

num = scrollTop
duration = 0
while ( num > 0 ) {
    a = Math.ceil(num/1000)
    if ( a >= 4 ) {
        duration += 100
    } else if ( a >= 2 ) {
        duration += 200
    } else {
        duration += 300
    }
    num -= 1000
}

更新2

我已经实现了这一点，而不是更好的解决方案，以下是JS：

var num = $('html').scrollTop();
var duration = 0;
while ( num > 0 ) {
    var a = Math.ceil(num/1000);
    if ( a >= 4 ) {
        duration += 100;
    } else if ( a >= 2 ) {
        duration += 200;
    } else {
        duration += 300;
    }
    num -= 1000;
}

癫痫警告！ 您可以使用对

requestAnimationFrame

的“递归”调用，其中的值可以更改以控制滚动速度

示例： 恒定速度和恒定加速度：

var速度=3；
var位置=2000；
var加速度=1.3；
滚动到（0，位置）；
滚动到动画（）；
函数scrollToTopAnimated（）{
requestAnimationFrame（（增量）=>{
var deltaSec=delta/1000；
速度+=加速度*deltaSec；
位置-=速度*deltaSec；
滚动到（0，位置）；
如果（位置>0）
滚动到动画（）；
})
}

正文{
高度：2000px；
宽度：100%；
背景图像：线性渐变（至底部，红色、黄色、绿色、蓝色、红色、黄色、绿色、蓝色）；
}

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你好，世界

谢谢，有意思的主意。但我希望用线性速度或jQuery/Velocity（easeInOut等）提供的各种选项来控制滚动，而不是像这样加速，尽管它确实在某一点上实现了相同的总体目标。添加了sinwave。我只是找不到一个简单的方法来得到这个的通用公式。谢谢。同样是为了提醒我“公式”，我知道还有一个词我遗漏了！