Javascript 从点查找线段上最近点的坐标

我需要计算从点p到线段AB的垂直线的底部。我需要点C的坐标，其中PC是从点p到线段AB的垂直线

我在这方面几乎找不到答案，但向量积过程对我不起作用。 以下是我尝试过的：

function nearestPointSegment(a, b, c) {
   var t = nearestPointGreatCircle(a,b,c);
   return t;
}

function nearestPointGreatCircle(a, b, c) {
  var a_cartesian = normalize(Cesium.Cartesian3.fromDegrees(a.x,a.y))
  var b_cartesian = normalize(Cesium.Cartesian3.fromDegrees(b.x,b.y))
  var c_cartesian = normalize(Cesium.Cartesian3.fromDegrees(c.x,c.y))
  var G = vectorProduct(a_cartesian, b_cartesian);
  var F = vectorProduct(c_cartesian, G);
  var t = vectorProduct(G, F);
  t = multiplyByScalar(normalize(t), R);
  return fromCartesianToDegrees(t);
}

function vectorProduct(a, b) {
    var result = new Object();
    result.x = a.y * b.z - a.z * b.y;
    result.y = a.z * b.x - a.x * b.z;
    result.z = a.x * b.y - a.y * b.x;
    return result;
}

function normalize(t) {
    var length = Math.sqrt((t.x * t.x) + (t.y * t.y) + (t.z * t.z));
    var result = new Object();
    result.x = t.x/length;
    result.y = t.y/length;
    result.z = t.z/length;
    return result;
}

function multiplyByScalar(normalize, k) {
    var result = new Object();
    result.x = normalize.x * k;
    result.y = normalize.y * k;
    result.z = normalize.z * k;
    return result;
}

function fromCartesianToDegrees(pos) {
  var carto  = Cesium.Ellipsoid.WGS84.cartesianToCartographic(pos);     
  var lon = Cesium.Math.toDegrees(carto.longitude); 
  var lat = Cesium.Math.toDegrees(carto.latitude); 
  return [lon,lat];
}

我缺少什么？

这里有一个方法：

// edge cases
if (a.x === b.x) {
  // AB is vertical
  c.x = a.x;
  c.y = p.y;
}
else if (a.y === b.y) {
  // AB is horizontal
  c.x = p.x;
  c.y = a.y;
}
else {
  // linear function of AB
  var m1 = (b.y - a.y) / (b.x - a.x);
  var t1 = a.y - m1 * a.x;
  // linear function of PC
  var m2 = -1 / m1; // perpendicular
  var t2 = p.y - m2 * p.x;
  // c.x * m1 + t1 === c.x * m2 + t2
  c.x = (t2 - t1) / (m1 - m2);
  c.y = m1 * c.x + t1;
}

编辑：

这里有一种更好的基于向量的方法：

功能脚（A、B、P）{
常数AB={
x:B.x-A.x，
y:B.y-A.y
};
常数k=（（P.x-A.x）*AB.x+（P.y-A.y）*AB.y）/（AB.x*AB.x+AB.y*AB.y）；
返回{
x:A.x+k*AB.x，
y:A.y+k*AB.y
};
}
常数A={x:1，y:1}；
常数B={x:4，y:5}；
常数P={x:4.5，y:3}；
常数C=英尺（A，B，P）；
控制台日志（C）；
//垂直的？
常数AB={
x:B.x-A.x，
y:B.y-A.y
};
常数PC={
x:C.x-P.x，
y:C.y-P.y
};
console.log（（AB.x*PC.x+AB.y*PC.y）.toFixed（3））