Julia 在《朱莉娅》中将上三角变换为Cholesky

有了数据集X，我尝试执行Cholesky分解，然后执行Cholesky更新。我的设置如下：

data = readtable("PCA_transformed_data_gt1000.csv",header= true)
data = delete!(data, :1)
n,d = size(data)

s = 6.6172
S0 = s*eye(d)
kappa_0 = 0.001
nu_0 = d
mu_0 = zeros(d)
S0 = LinAlg.chol(S0+kappa_0*dot(mu_0,mu_0'))

S0的类型为

julia> typeof(S0)
UpperTriangular{Float64,Array{Float64,2}}

我正在尝试执行Cholesky更新作为

U = sqrt((1+1/kappa_0)) * LinAlg.lowrankdowndate!(S0, sqrt(kappa_0)*mu_0)

并得到以下错误

ERROR: MethodError: no method matching lowrankdowndate!(::UpperTriangular{Float64,Array{Float64,2}}, ::Array{Float64,1})
Closest candidates are:
  lowrankdowndate!(::Base.LinAlg.Cholesky{T,S<:AbstractArray{T,2}}, ::Union{Base.ReshapedArray{T,1,A<:DenseArray,MI<:Tuple{Vararg{Base.MultiplicativeInverses.SignedMultiplicativeInverse{Int64},N}}},DenseArray{T,1},SubArray{T,1,A<:Union{Base.ReshapedArray{T,N,A<:DenseArray,MI<:Tuple{Vararg{Base.MultiplicativeInverses.SignedMultiplicativeInverse{Int64},N}}},DenseArray},I<:Tuple{Vararg{Union{Base.AbstractCartesianIndex,Colon,Int64,Range{Int64}},N}},L}}) at linalg/cholesky.jl:502

但我得到了以下信息

ERROR: MethodError: First argument to `convert` must be a Type, got [2.57239 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 2.57239 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 2.57239 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 2.57239 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 2.57239 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.57239 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.57239 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.57239 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.57239 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.57239 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.57239 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.57239 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.57239 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.57239 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.57239 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.57239]

---

你知道如何执行这项任务吗？

实际上有两种Cholesky分解方法，似乎你需要另一种方法，它返回一个Cholesky变量。另一种方法是

cholfact

。通过使用

：U

索引，可以从Cholesky变量中提取上三角因子，如下所示：

C = LinAlg.cholfact(M)
U = C[:U]  # <--- this is upper triangular

更改是针对

点

产品（转置是不必要的，在0.6中会导致问题），并对

lowrankdowndate的结果进行索引[：U]

编码>得到上三角矩阵。此外，

S1

用于

cholfact

的结果，而不是覆盖

S0

以提高类型稳定性

---

希望这能有所帮助。

这很有帮助！解决了这个问题，谢谢！另一个问题是，如果我尝试做与

U=LinAlg.lowrankdowndate类似的事情！（S1，x）[:U]

我得到以下错误

错误：lowrankdowndate中的Base.LinAlg.PosDefException（1）！（：：Base.LinAlg.Cholesky{Float64，Array{Float64,2}，：：Array{Float64,1}）位于./LinAlg/Cholesky.jl:519

@LeonidasSouliotis

S1

出于某种原因可能不是半正定的。通常是数值不准确，有些0特征值变得稍微负。解决方案是为一些小λ添加

λ*眼（S1）

。

C = LinAlg.cholfact(M)
U = C[:U]  # <--- this is upper triangular

data = readtable("PCA_transformed_data_gt1000.csv",header= true)
data = delete!(data, :1)
n,d = size(data)
s = 6.6172
S0 = s*eye(d)
kappa_0 = 0.001
nu_0 = d
mu_0 = zeros(d)
S1 = LinAlg.cholfact(S0+kappa_0*dot(mu_0,mu_0))

U = sqrt((1+1/kappa_0)) * LinAlg.lowrankdowndate!(S1, sqrt(kappa_0)*mu_0)[:U]