Julia 为什么在Differential Equations.jl中同时使用tableau和显式解算器？

我正在浏览

微分方程.jl

程序包。在里面

DiffEqDevTools/src/ode_tableaus.jl

中点

和

RK4

但我也可以在中看到这些方案的显式代码

ordinarydiffiq/src/integrators/fixed_timestep_integrators.jl

我有点期待一些代码使用tableaux而不是那里 做一个明确的解决者

我不知道如何检查这个画面是否被使用。 我尝试删除

ordinarydiffiq.jl

，但我的示例无法删除 跑

这恰恰表明正在使用显式代码。但是在

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在这种情况下，为什么会有表格呢？

是的，在大多数情况下，不使用表格。事实上，只有在使用

ExplicitRK（tableau=…）

方法时才使用tableau。您可以在中看到每种方法的收敛测试，但除此之外，通常不使用这些方法

这是因为基于tableau的实现往往没有那么高效。消除使用指向常量的指针所导致的间接性对运行时有可测量的影响。当然，在用户的

f

成本极高的渐近极限下，实现细节并不重要，但大多数实际情况都不在实际基准所证明的极限内（在该极限下，您应该始终使用多步骤方法）。因此，有最有效的龙格-库塔方法的硬编码版本和硬编码的高阶插值方案，因为这些是主要的方法，应该获得最大的效率

那么，为什么会存在这些画面呢？我认为重要的是要注意Differentialsequations.jl不仅仅是一个使用微分方程的软件包，它还是一个开发和测试新方法的软件包。这一点可以从以下几个方面得到证明。对于实现效率更高的算法，表仍然具有开发用途，因为表都具有相同的实现，因此这为确定方法之间的真正效率提供了一种简单的科学方法。使用表格不仅可以比较效率，还可以使用绘图配方比较稳定区域：

plot(constructRK4())

用于梳理所有RK方法并创建现代化选择，和。这些都是使用开发工具完成的实验

最后，Differentialsequations.jl确实是独一无二的，因为它不仅仅是您以前看到的东西的重新实现。与以前相比，一个明显的变化是，所选择的4/5阶龙格-库塔方法不是MATLAB或SciPy中的休眠王子对

DP5

（它只是一个

dopri5

包装器），而是一种现代算法：

Tsit5（）

方法。这是因为，在计算量均匀的情况下，这种较新的方法理论上实现了较低的误差，而devtools证实了这一点。Differentialsequations.jl中的其他独特的东西是，等等，还有更多的研究正在进行中（在出版之前都在私有存储库中）。由于相关的开发套件，这其中的大部分都成为可能（或者至少很容易做到）

因此，我认为这清楚地表明了differential equations.jl的哲学与其他语言/库中的微分方程套件不同。在其他套件中，如MATLAB或SciPy，大多数时候的目标是为您提供一些基本的方法，这些方法通常很有用。效率不一定是目标（Shampine有意识地选择在MATLAB中不使用高阶RK方法就是一个很好的例子），包装“标准”实现通常已经足够好了（SciPy只是包装器）。对于这些软件套件来说，简单性和标准是有意义的

但是微分方程。jl的重点是开发处理现代计算困难方程的新方法，并使用这些新方法解决以前不可行的问题。由于关注点不同，有些选择也会有所不同。例如，拥有大量的方法/实现在这里是很好的，因为它允许用户和方法研究人员在算法之间进行比较，并找出如何不断改进算法和选择（我邀请用户就他们的问题测试tableau方法，看看一些模糊的RK方法是否做得很好）。我关心的是确保提供最有效的研究工具，并通过向用户提供默认值和建议来处理复杂性。如果文档中的建议有任何部分不清楚，请打开一个问题，以便我们讨论如何改进文档。但我认为引导用户“正确”选择方法是一个文档问题，而不是一个应该限制设计、功能或效率的问题

我将在不久的将来的一些博客文章中介绍Differentialsequations.jl的哲学，但这是它的要点。我不认为这是一个如此重要的问题，因为这对我来说更像是一个个人问题，为什么我总是知道一些低效的方法（尽管不推荐！），我希望这能给出一个信息丰富的答案