如何仅使用lambda表达式在Racket（或Scheme）中编写equals谓词

我可以看到如何仅使用lambda表达式（来自SICP）在Racket中编写

cons

、

cdr

、

car

和其他表达式：

有没有一种方法可以用同样的方法写出equals谓词

我希望能够比较定义的表达式，其中包括数字，但也比较非数字的任意表达式

---

我想我对从一组最小的符号发展数学感兴趣。据我所知，这与从集合论发展数学不同，因为集合论的基础使用“是元素”符号和空集合符号作为其唯一的非逻辑符号。如果我理解正确，Lambda演算使用“函数”符号（Lambda）作为其唯一必要的非逻辑符号。但是，一切都可以从那里建造。这是正确的吗？

cons

、

car

和

cdr

是一组紧密结合的函数，与语言的其他部分非常隔离；您可以按照自己的意愿实现它们，而不会对其他任何事情产生实际影响

但是

=

是一个影响深远得多的函数，它的实现取决于语言中其他所有内容的实现：您不能孤立地重写它。Lambda演算是图灵完备的，因此当然可以只使用Lambda实现

=

，但是您必须围绕它构建整个语言

一个示例实现将要求每个方案级别的值（假设我们在这里根据lambdas实现方案）在解释器级别表示为cons，cons的car是表示其类型的数字，cdr是某种类型的值。然后，

=

可以比较类型，如果类型匹配，则对值进行一些比较

---

但现在你必须深入研究你是如何表示数字的：好吧，好吧，教堂数字。为了实现

=

，您如何比较这些等式？所有这些都是可能的，但这是一个比重新实现

cons

、

car

和

cdr

更复杂的问题，一般来说，我认为这是不可能做到的——特别是，因为函数需要处理两个参数的类型，而这不能用

lambda

来完成

实际上，答案是“视情况而定”。在这里，SCIP正在Racket中实现lambda演算。Lambda演算列表与Racket列表不同——它们是闭包，而不是数据类型<此处定义的code>cons、

car

和

cdr

与普通球拍语言不兼容。如果你想使用lambda演算，你必须在你的语言中实现它。特别是，您需要构建以放入列表中，然后通过以下方式定义它们的相等性`

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您无法得到广义的

equal？

谓词，因为它处理更高级别的构造

可以实现数字相等。我发现有这样或更多：

（定义（零f）（λ（x）x））
（定义（连续n）（λ（f）（λ（x）（f（（nf）x‘‘）’））
（定义一（成功零））
（定义两个（成功一个））；继续定义所有数字
（定义（添加a b）（（b such）a））
;; 这里我们使用cons，car，cdr的定义
（定义（pred n）
（cdr（（n（λ）（p）
（cons（suc（car p））（car p）））
（反对者零零）
（定义（如果是c a b）（c a b））
（定义（真实的a b）a）
（定义（假a b）b）
（定义（零？n）（（n（λ（x）假））真））
（定义（子a b）（（b pred）a））
（定义（mult a b）（（a（λ（x）（加x b）））零）
;; 这里是数字比较
（定义（=ab）（零（子ab）））
（打印布尔值（=（加两个二）（多个二个二））；=>真的
（打印（添加两个））；=>4.

这些是打印功能。这些只会让您更自然地看到值，这些值在传递给这些值时与它们的方式一样，但有点神秘

（定义（打印n）（（n（λ（n）（+n1）））0））
（定义（打印布尔值n）（n'true'false））

没有等价函数或运算符的等价可以使用模式匹配和映射。这是一个示例，当字符串的第一部分匹配时，正则表达式匹配将发出#t。“co”与“cool”匹配，但不是相反。这里的匹配项只有字符串和数字。可以很容易地添加列表。我认为可能会有一个lambda/match函数，它的工作方式类似于也进行匹配的常规lambda函数

(define/match (equ? a b)
  [( (? number? a) (? number? b) )
     (case (- a b) [(0) #t] [else #f])]
  [( (? string? a) (? string? b) ) 
     (if (regexp-match? (regexp-quote a) b) #t #f)])

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与球拍或球拍的兼容性非常重要。但是值得注意的是，使用闭包可以实现cons、car和cdr，它们的行为方式与“内置”的行为方式无法区分（当然，除了不能同时使用这两个）。它们是兼容的，因为任何只使用其中一个的代码都可以与另一个很好地协同工作。

null？

predicate？@WillNess我的答案只涉及数字。它是

car

，因为

nil

被定义为

（cons true true）

。这意味着true不能是列表中的元素。

(define/match (equ? a b)
  [( (? number? a) (? number? b) )
     (case (- a b) [(0) #t] [else #f])]
  [( (? string? a) (? string? b) ) 
     (if (regexp-match? (regexp-quote a) b) #t #f)])