Language agnostic 为什么在IEEE754标准中被零除会产生无穷大的值？

我只是好奇，为什么在

IEEE-754

中，任何非零浮点数除以零都会产生无穷大的值？从数学角度看，这是胡说八道。所以我认为这个操作的正确结果是NaN

如果x是实数，当x=0时，函数f（x）=1/x未定义。例如，如果

IEEE-754

产生一个

NaN

值，则函数sqrt没有为任何负数定义，而sqrt（-1.0f）。但是1.0f/0是

Inf

但由于某些原因，IEEE-754中的情况并非如此。这肯定是有原因的，可能是一些优化或兼容性的原因

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那有什么意义呢？

我不知道你为什么会认为这是胡说八道

a/b

的简单定义，至少对于非零的

b

，是在归零之前必须从

a

中减去的

b

的唯一数

将其扩展到

b

可以为零的情况，必须从任何非零的数字中减去的数字实际上是无限的，因为你永远不会达到零

另一种看待它的方式是从限制的角度来谈。当正数

n

接近零时，表达式

1/n

接近“无穷大”。你会注意到我引用了这个词，因为我坚信不要传播无限实际上是一个具体数字的错觉：-）

NaN

保留用于数字不能用任何其他值（包括无穷大）表示（甚至近似）的情况，它被认为与所有其他值不同

例如，

0/0

（使用我们上面简单的定义）可以从

a

中减去任意数量的

b

s以达到0。因此，结果是不确定的-它可以是1、7、42、3.14159或任何其他值

类似地，负数的平方根在IEEE754使用的实平面中没有值（必须转到复平面），无法表示

从数学角度看，这是胡说八道

对。不，有点

问题是：浮点数是近似值。您希望使用范围广泛的指数和数量有限的数字，并得到并非完全错误的结果。：）

IEEE-754背后的理念是，每一次操作都可能触发“陷阱”，指出可能出现的问题。是的

• 非法（无意义的操作，如负数的sqrt）
• 溢出（太大）
• 底流（太小）
• 除以零（你不喜欢的东西）
• 不精确（此操作可能会给您错误的结果，因为您正在失去精度）

现在许多像科学家和工程师这样的人不想为编写陷阱例程而烦恼。因此，IEEE-754的发明者Kahan决定，如果不存在陷阱例程，则每个操作也应返回一个合理的默认值

是的

• NaN用于非法值
• 溢出符号无穷大
• 底流的符号零
• 对于不确定结果（0/0）为NaN，对于（x/0 x！=0）为无穷大
• 不精确的正常操作结果

问题是在99%的情况下，零是由底流引起的，因此在99%的情况下 在任何时候，即使从数学角度看是错的，无限也是“正确的”。

注意： 我在@Cubic发表了一条有价值的评论后重新撰写了这篇文章

我认为正确的答案必须来自微积分和极限的概念。在<代码> g（0）＝0＜/COD>的假设下，考虑<代码> f（x）/g（x）< /代码>为<代码> x＞0 < /代码>。这里有两个有趣的大案例：

如果

f（0）！=0

，则限制为

x->0

为正或负无穷大，或者未定义。如果

g（x）

在

x==0

附近取两个符号，则限制未定义（左右限制不一致）。但是，如果

g（x）

只有一个接近0的符号，则将定义极限，并且极限为正无穷大或负无穷大。稍后将对此进行详细介绍

如果

f（0）=0，那么极限可以是任何东西，包括正无穷大、负无穷大、有限数或未定义

在第二种情况下，一般来说，你什么都不能说。可以说，在第二种情况下，

NaN

是唯一可行的答案

现在在第一种情况下，为什么选择一个特定的符号时，要么是可能的，要么是未定义的？作为一个实际问题，在你确实知道分母符号的情况下，它给了你更多的灵活性，而在你不知道分母符号的情况下，它的成本相对较低。例如，您可能有一个公式，其中您在分析中知道

g（x）>=0

对于所有

x

，例如，

g（x）=x*x

。在这种情况下，极限被定义为无穷大，其符号等于

f（0）

。您可能希望在代码中利用这一点作为方便。在其他情况下，如果您对

g

的符号一无所知，您通常无法利用它，但这里的成本只是，如果您想完全检查代码，除了

NaN

之外，您还需要捕获一些额外的情况-正无穷大和负无穷大。这是有一定代价的，但与其他情况下获得的灵活性相比，这并不算大

当问题是关于“简单划分”时，为什么还要担心一般函数？一个常见的原因是，如果你通过其他算术运算来计算分子和分母，你会积累舍入误差。这些错误的存在可以抽象为上面所示的通用公式格式。例如

f（x）=x