List Z3列表包含函数公理化的不同方法

将列表（）上的contains操作公理化为

使Z3 4.0能够反驳该断言

(declare-const x Int)
(assert (Seq.in nil x))
(check-sat) ; UNSAT, as expected

在我看来，这相当于公理化

(assert (forall ((xs (List Int)) (e Int))
  (ite (= xs nil)
    (= (Seq.in xs e) false)
    (=
      (Seq.in xs e)
      (or
        (= e (head xs))
        (Seq.in (tail xs) e))))))

结果为

未知

---

这可能是触发器的问题，还是列表域有什么特定的东西可以解释行为的差异？

您在rise4fun的脚本禁用了

：mbqi

引擎。因此，Z3将尝试仅使用电子匹配来解决这些问题。当没有提供模式（aka触发器）时，Z3将为我们推断触发器。Z3使用许多启发式方法来推断模式/触发器。其中一个与您的脚本相关，并解释正在发生的事情。Z3永远不会选择产生“匹配循环”的模式/触发器。我们说模式/触发器P为量词Q生成匹配循环，而Q的实例将为P生成新的匹配。 让我们考虑量词

(assert (forall ((xs (List Int)) (e Int))
  (ite (= xs nil)
    (= (Seq.in xs e) false)
    (=
      (Seq.in xs e)
      (or
        (= e (head xs))
        (Seq.in (tail xs) e))))))

Z3不会选择

（xs e中的Seq.in）

作为此量词的模式/触发器，因为它将生成匹配循环。假设我们有一个基本项

（a b中的顺序）

。该术语与模式

（xs e中的Seq.in）匹配
。用
a
实例化量词将
b
产生术语
（Seq.in（tail a）b）
，该术语也与模式
（Seq.in xs e）
匹配。
用
（tail a）
和
b
实例化量词将产生术语
（Seq.in（tail（tail a））b）
，该术语也与模式
（Seq.in xse）
相匹配，依此类推

在搜索过程中，Z3将使用多个阈值阻止匹配循环。但是，性能通常会受到影响。因此，默认情况下，Z3不会选择
（xse中的Seq.in）
作为模式。相反，它将选择
（Seq.in（tail xs）e）
。此模式不会生成匹配循环，但也会阻止Z3证明第二个和第三个查询不可满足。
电子匹配引擎的任何限制通常由
：mbqi
引擎处理。但是，脚本中禁用了
：mbqi

如果在脚本中为第二个和第三个查询提供模式。Z3将证明所有示例都是
unsat
。以下是您使用显式模式/触发器的示例：


即使不使用模式，第一个示例也会通过，因为只需要第一个量词就可以证明示例是
unsat

(assert (forall ((e Int))
  (not (Seq.in nil e))))

请注意，
（nile中的Seq.in）
是这个量词的完美模式，它是Z3选择的模式。
我无法重现您描述的行为。这两个示例都为我返回了
unsat
。以下是示例：，忽略上面的注释。我没有注意到您禁用了
：mbqi
引擎。非常感谢您的解释，我不知道Z3会避免产生匹配循环的模式。如果没有提供，人们可以看到Z3选择的图案吗？例如，通过将它们打印到stdio？否。在Z34.0中没有检索推断模式的好方法。我同意这是有用的信息。我将在下一版本中添加此功能。
(assert (forall ((e Int))
  (not (Seq.in nil e))))