Logic 如何正式定义Coq中关系之间的相似性/相似性？

我正在读B.罗素的《数学哲学导论》一书，并试图将这些定义形式化。然而，我在证明书中提出的两个相似性定义之间的等价性时遇到了困难

这是从书中引用的文本

1直接定义相似性：

我们可以将两个关系p和Q定义为“相似”，或者定义为 “相似性”，当一个关系的领域是 P的域，其逆域是Q的域，且 这样，如果一个术语与另一个术语有P的关系，则 一个与另一个的相关关系是Q，反之亦然 反之亦然

以下是我对上述文本的理解：

Inductive similar {X} (P : relation X) (Q : relation X) : Prop :=
  | similar_intro : forall (S : relation X),
      one_one S ->
      (forall x, field P x <-> domain S x) ->
      (forall x y z w, P x y -> S x z -> S y w -> Q z w) ->
      (forall x y z w, Q z w -> S x z -> S y w -> P x y) ->
      similar P Q.

2通过“相关器”概念定义相似性：

关系S被称为“相关器”或“顺序相关器” 在两个关系P和Q中，如果S是一个，则其场为Q 逆域，使得P是S和Q的相对乘积 与S相反

p和Q的两个关系被称为“相似”，或具有“相似性” 当P和Q至少有一个相关器时

我对此的定义是：

Inductive correlator {X} (P Q : relation X) : relation X -> Prop :=
  | correlator_intro : forall (S : relation X),
      one_one S ->
      (forall x, field P x <-> domain S x) ->
      (forall x y, relative_product (relative_product S Q) (converse S) x y <-> P x y) ->
      correlator P Q S.

Inductive similar' {X} (P Q : relation X) : Prop :=
  | similar'_intro : forall S, correlator P Q S -> similar' P Q.

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但我无法证明相似等同于相似，我在哪里犯了错误？非常感谢。

在你的第一个定义中，是指所有的x y z w，p x y->S x z->S y w->Q z w还是所有的x y，p x y->存在的z w，S x z/\S y w/\Q z w？@Vinz对不起，我不明白。在我的定义中，它是所有xyzw，pxy->sxz->syw->qzw。你的意思是它应该表示为所有x y，P x y->存在z w，S x z/\S y w/\Q z w吗？是的，我想知道你的定义是否正确，但是我已经很久没有读过这种形式的定义了，我可能是wrong@Vinz嗯，但我认为w和z的存在应该被所有x的假设所暗示，字段px域sx。如果没有所有的辅助定义，包括关系、一个和相对产品，则很难帮助调试。