Loops 计算嵌套for循环中的迭代次数

以下是伪代码：

for i=1 to n
   for j=1 to n
     for k=1 to j
       x = x+1

我必须计算这两件事（I）精确计算（ii）发现它是大O

在（i）中，我的最终答案是n^4+2n^3+5n^2+4n+2。 在（ii）中，因为有三个环，所以它是O（n^3）

看起来肯定有一个错误，或者（i）或者（ii），因为（i）上升到4的幂，大O只有3

以下是我计算迭代次数的步骤：

for(i=1; i <=n; i++)

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对于（i=1；i对于这样的嵌套循环，计算内部循环的迭代次数，Sigma表示法是一种方便的工具


由于我们通过等式（即，准确地说，没有不等式）来计算内循环的迭代次数，因此我们可以说明算法渐近行为的更强的big-Θ属性。这是在我们将
x=x+1
定义为算法的基本操作的假设下进行的（这在这里是合适的）

对于你的算法——比如说
T
——自然
T∈ Θ（n^3）
表示渐近上下界，
T∈ O（n^3）
和
T∈ Ω（n^3）
。
您在（i）中的计算不正确。它是
O（n^3）
，因此它不能有
n^4
项