Loops 我如何确定给出一个有界大O和一个大ω的循环的函数？

我如何确定函数，比如g（n），它给出了循环运行时间的O（g（n））和Ω（g（n））？我知道O是上界，Omega是下界，我想我可以找到O，但我不知道用什么不同的方法来确定Omega。进行循环：

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如果我用like，like，n^2+n^2+n+n（可能正确吗？）来确定一条时间复杂度线，这应该会给我一个函数，我认为是Big-O，但我不太确定。那么，确定两者之间有什么区别呢？

如果你确定真实的时间复杂度，例如

n^2+n^2+n+n

，那么你可以做“联想魔术”，你可以说

g（x）=n^2+n^2+n+n=Theta（n^2）

。在这种情况下，

g（x）=Ω（n^2）=θ（n^2）=O（n^2）

如果有一种算法，它对相同大小的输入总是相同的，那么上界和下界是相等的，因为它总是以相同的运行时间运行，因此具有相同的复杂性

但如果没有，则尝试为相同的大小查找“最坏情况”和“最佳情况”输入（这通常意味着抽象

n

，而不仅仅是

47

）和O（g（n））和Ω（g（n））

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例如，想象一下非常简单的alghoritm，它将数字数组作为输入，并希望查找，其位置为

1000

。最坏的情况是，1000不在输入中，因此它必须全部通过，导致O（g（x））=n。但如果1000是第一个，那么它可以在一步中找到它，结果是Ω（g（n））=1

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在您的例子中，您必须计算嵌套循环的执行次数。 首先，它是从2到n，然后是3到n，然后是4到n，即：

n-2

n-3

n-4

n-5

三,

二,

一,

这是序列的总和（看这里）（n*（1+n-2））/2，这是一个对称的

n^2

这n^2个步骤执行这两行

    Add entries L[a] to L[b]
    Store the result in R[a, b] 

如果它们是在恒定的时间内完成的，并且它在相同大小的不同输入上没有变化，那么它只是

k*n^2

（因为k是某个常数），这与

n^2

是相同的，因此在你的情况下-上下限是相同的，你可以说

g（x）=k*（n*（1+n-2））/2

和

O（g（n））=n^2

和

Ω（g（n））=n^2

    Add entries L[a] to L[b]
    Store the result in R[a, b]