Math 近线点敷设

我有3个点和它们的坐标。这两条线之间有一条线，我想知道第三点是否在创建这条线的人之间，是否在这条线附近。图1显示了我可以使用公式来确定点是否共线的情况。在图2中，A和B之间有一条直线。我想检查范围内的点，比如说15px，发现点C在A和B之间，靠近直线，忽略点D，因为它远离直线

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执行点

C

到线

AB

的正交投影，并找到投影点

p

：最靠近线

AB

的点

C

。现在，您需要做的就是使用段

CP

的长度来确定

C

与线的距离。并使用

P

相对于

A

和

B

的位置来确定

C

是否在

A

和

B

之间

点到直线的正交投影是计算几何中的一种标准基本操作。例如，请参见

我会这样做：

直线

AB

的法向量是

（By-Ay，-（Bx-Ax））

将此向量添加到点

C

并获得点

C'

C'x = Cx + By - Ay
C'y = Cy - Bx + Ax

查找行

AB

和行

CC'

。交点是投影点

P

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点C到线段AB的距离是

向量（A，C）

与

单位向量（A，B）

的距离

也就是说（在伪代码中）

要确定C是否介于A和B之间，您可以计算

（向量（A，C），单位向量（A，B））

，看看它是否小于

向量长度（A，B）

（但为正值）。作为计算单位向量（A，B）的一部分，您可以计算向量长度（A，B）

这种方法是计算效率最高的

def vec_length(x,y) = sqrt(x*x + y*y)

def unitvec(ax,ay,bx,by) = (dx/m, dy/m) 
        where dx = bx - ax
              dy = by - ay
              m  = vec_length(dx,dy)

def dist_segm(cx,cy,ax,ay,ux,uy) = abs( dx*uy - dy*ux )
        where dx = cx - ax
              dy = cy - ay