matlab中两条曲线的求交

我必须找到正态分布函数的两个交点

我通过

iy=pdf（'normal'，ix，mu，sd）

计算了曲线的所有点（x，y），并将它们绘制在有两个交点的屏幕上。
我尝试过

fzero

函数，但它不起作用。两条曲线的平均值和标准偏差不同，因此数组的长度不同。
我尝试了两个循环的最简单逻辑，但也不起作用

---

< >强>蛮力方法对我来说是不适用的，因为Matlab中的精度不考虑24和24.001，并且高斯函数的结果在小数点之后有15个整数，这使得MATLAB不可能检查相等性。p> 尝试改进答案，因为这是一个公认的答案（完全归功于Eitan T，他在中对曲线交点进行了漂亮的解释）

您必须手动找到交点（px，py）：

idx = find(y1 - y2 < eps, 1); %// Index of coordinate in array
px = x(idx);
py = y1(idx);

---

通过这种方式，圆的尺寸不受坐标轴和绘图的纵横比的影响。

尝试改进答案，因为这是一个公认的答案（完全归功于Eitan T，他在中漂亮地解释了曲线的交点）

您必须手动找到交点（px，py）：

idx = find(y1 - y2 < eps, 1); %// Index of coordinate in array
px = x(idx);
py = y1(idx);

---

这样，圆的尺寸不受轴和绘图的纵横比的影响。

只有在分析失败时才跳到数值方法。寻找两个正态分布的交点是一个相当简单的代数问题，我现在懒得去做，但Matlab可以帮我做：

>> syms x sig1 sig2 mu1 mu2;
>> solve(1/sig1/sqrt(2*pi) * exp(-1/2*((x-mu1)/sig1)^2) == ...
         1/sig2/sqrt(2*pi) * exp(-1/2*((x-mu2)/sig2)^2), x)

ans =

 +(mu2*sig1^2 - mu1*sig2^2 + sig1*sig2*(2*sig2^2*log(sig2/sig1) - 2*sig1^2*log(sig2/sig1) - 2*mu1*mu2 + mu1^2 + mu2^2)^(1/2))/(sig1^2 - sig2^2)
 -(mu1*sig2^2 - mu2*sig1^2 + sig1*sig2*(2*sig2^2*log(sig2/sig1) - 2*sig1^2*log(sig2/sig1) - 2*mu1*mu2 + mu1^2 + mu2^2)^(1/2))/(sig1^2 - sig2^2)

---

其中，

sig1，sig2

是第一个和第二个标准偏差，

mu1，mu2

分别是第一个和第二个平均值。

只有在分析失败时才跳到数值方法。寻找两个正态分布的交点是一个相当简单的代数问题，我现在懒得去做，但Matlab可以帮我做：

>> syms x sig1 sig2 mu1 mu2;
>> solve(1/sig1/sqrt(2*pi) * exp(-1/2*((x-mu1)/sig1)^2) == ...
         1/sig2/sqrt(2*pi) * exp(-1/2*((x-mu2)/sig2)^2), x)

ans =

 +(mu2*sig1^2 - mu1*sig2^2 + sig1*sig2*(2*sig2^2*log(sig2/sig1) - 2*sig1^2*log(sig2/sig1) - 2*mu1*mu2 + mu1^2 + mu2^2)^(1/2))/(sig1^2 - sig2^2)
 -(mu1*sig2^2 - mu2*sig1^2 + sig1*sig2*(2*sig2^2*log(sig2/sig1) - 2*sig1^2*log(sig2/sig1) - 2*mu1*mu2 + mu1^2 + mu2^2)^(1/2))/(sig1^2 - sig2^2)

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其中，

sig1，sig2

是第一个和第二个标准偏差，

mu1，mu2

分别是第一个和第二个平均值。

如果您喜欢数值方法而不是分析方法，可以使用

fzero

和

normpdf

函数

x_intersect=fzero（@（x）normpdf（x，mu1，std1）-normpdf（x，mu2，std2），x0）；

---

由于正态分布表现良好，且任何两个分布必须相交，因此任何初始猜测都应该有效。

如果您喜欢数值方法而不是解析方法，则可以使用

fzero

和

normpdf

函数

x_intersect=fzero（@（x）normpdf（x，mu1，std1）-normpdf（x，mu2，std2），x0）；

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由于正态分布表现良好，任何两个分布都必须相交，因此任何初始猜测都应该有效。

完全正确！最简单的方法通常不是暴力：-）谢谢你的回答，我面临的问题是，x有不同的碎片，所以内部元素的数量不同，这导致矩阵的维数不同，所以求解方法会给出一个错误。由于ı已经计算了两条曲线的所有x点和y点，ı为循环写了2，并且看到实际上matlab精度失败，例如24.0000和24.0001被认为是不一样的，所以我输入了一个公差值并解决了我的问题。谢谢你的回复。@BurakUzun:你不明白我在解释什么。您应该解析地解决这个问题，这样您就不必为两个pdf计算x和y的“所有”点。它是这样的：如何计算线

y=x

和

y=2x

相交的位置？我说：这很简单：在

x==y==0

。你说：我将为每条线生成几十个点，然后循环遍历它们，看看哪些点的差异最小。对于交叉点，您可以找到

x=0.01

和

y=-0.04

。这很愚蠢，而且最重要的是，这是不正确的。但是，好吧，随你的便。+1显示了暴力的替代方案，并显示了一般的操作方法。@RodyOldenhuis是的，你是对的，谢谢你的关注，但当我绘制分布图时，我需要计算这些点，但你的答案比这更一般。没错！最简单的方法通常不是暴力：-）谢谢你的回答，我面临的问题是，x有不同的碎片，所以内部元素的数量不同，这导致矩阵的维数不同，所以求解方法会给出一个错误。由于ı已经计算了两条曲线的所有x点和y点，ı为循环写了2，并且看到实际上matlab精度失败，例如24.0000和24.0001被认为是不一样的，所以我输入了一个公差值并解决了我的问题。谢谢你的回复。@BurakUzun:你不明白我在解释什么。您应该解析地解决这个问题，这样您就不必为两个pdf计算x和y的“所有”点。它是这样的：如何计算线

y=x

和

y=2x

相交的位置？我说：这很简单：在

x==y==0

。你说：我将为每条线生成几十个点，然后循环遍历它们，看看哪些点的差异最小。对于交叉点，您可以找到

x=0.01

和

y=-0.04

。这很愚蠢，而且最重要的是，这是不正确的。但是，好吧，随你的便。+1展示了暴力的替代方案，并展示了一般的操作方法。@RodyOldenhuis是的，你是对的，谢谢你的关注，但当我绘制分布图时，我需要计算这些点，但你的答案比这更一般。