基于matlab的常微分方程求解系统

我有9个方程，系数随时间变化

g

% MY M file
function dy =tarak(t,y)
G= 3.16;
g =  0.1*exp(-((t-200)/90).^2);
dy=zeros(9,1);
dy(1)=-2*2*y(1)+2*G*y(5)+2*g*y(7);
dy(2)=2*y(1)-2*G*y(5);
dy(3)=2*y(1)-2*g*y(7);
dy(4)=-2*y(4)+g*y(9);
dy(5)=-2*y(5)+G*(y(2)-y(1))+g*y(8);
dy(6)=-2*y(6)-G*y(9);
dy(7)=-2*y(7)+g*(y(3)-y(1))+G*y(8);
dy(8)=-G*y(7)-g*y(5);
dy(9)=G*y(6)-g*y(4);

然后在命令窗口中：

[T,Y] = ode45(@tarak,[0 ,500],[0 0 1 0 0 0 0 0 0])

其中系数

G=3.16

和

G=0.1*exp（-t-200）/90）。^2

是一个时间相关系数，时间

t=0:500

；初始条件

[0 0 1 0 0 0 0 0 0]

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对于输出

y（1）

，

y（2）

，我得到了错误的负值。有人能试着用

ode45

解上面的方程吗？这样我就可以比较结果了。

通过简单的RK4应用，我得到了这幅图

非常积极，在

y（1）

组件中有一个奇怪的初始跳跃。但请注意，总的来说，

y（1）

的规模相当小。在这一点上，系统似乎很僵硬，因此rk45可能会有问题，隐式龙格-库塔方法会更好

以及初始振荡的放大

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Python代码

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在

Matlab

中：

options = odeset('AbsTol', 1e-12);
[T,Y] = ode45(@tarak, [0, 500], [0 0 1 0 0 0 0 0 0], options);

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您从哪里得到这些组件必须保持正值？这不依赖于y（5）和y（7）吗？hi Lutzl，y（1），y（2），y（3）是概率，因此不可能是负的，我的朋友用C解了上面的方程，得到了正确的结果。你们也得到了负值？不，见答案。代码是用python编写的，但这并不重要。您应该发布一个更完整的代码，看看是否有任何易于识别的问题。亲爱的Lutzl，谢谢！您的绘图似乎与我正在寻找的结果一致。您在python中使用了Odeint吗？Matlab代码可以，但您需要使用公差，因为您的第一个状态的顺序为1e-8，默认abs公差ode45为1e-6。@欢迎使用Harmansing。如果它解决了你的问题，你应该接受它作为答案。

options = odeset('AbsTol', 1e-12);
[T,Y] = ode45(@tarak, [0, 500], [0 0 1 0 0 0 0 0 0], options);