当我无法矢量化计算时，如何加速循环的Matlab嵌套？

我有三个大小相同的大3D阵列[41*141*12403]，在下面的Matlab代码中命名为alpha、beta和ni。从中，我需要计算另一个具有相同大小的3D数组，该数组是通过使用每个元素的值，结合无穷和和和定积分计算，从原始矩阵中以元素方式获得的。因此，必须使用多个嵌套循环来进行此计算似乎是不可行的。代码现在已经运行了几个小时（！），它仍然在外循环的第一次迭代中（需要执行41次！！根据我的计算，这样程序将不得不运行两年以上！！！）。我不知道如何优化代码。请帮帮我

我使用的代码是：

    z_len=size(KELDYSH_PARAM_r_z_t,1);   % 41 rows
    r_len=size(KELDYSH_PARAM_r_z_t,2);   % 141 columns   
    t_len=size(KELDYSH_PARAM_r_z_t,3);   % 12403 slices

    sumRes=zeros(z_len,r_len,t_len);

    for z_ind=1:z_len
        z_ind     % in order to track the advancement of the calculation
        for r_ind=1:r_len
            for t_ind=1:t_len
                sumCurrent=0;
                sumPrevious=inf;
                s=0;

                while abs(sumPrevious-sumCurrent)>1e-6
                    kapa=kapa_0+s;    %some scalar
                    x_of_w=(beta(z_ind,r_ind,t_ind).*(kapa-ni...
                       (z_ind,r_ind,t_ind))).^0.5;               
                    sumPrevious=sumCurrent;
                    sumCurrent=sumCurrent+exp(-alpha(z_ind,r_ind,t_ind).* ...
                        (kapa-ni(z_ind,r_ind,t_ind))).*(x_of_w.^(2*abs(m)+1)/2).* ...
                            w_m_integral(x_of_w,m);
                    s=s+1;
                end

                sumRes(z_ind,r_ind,t_ind)=sumCurrent;
            end
        end
    end
end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function  res=w_m_integral(x_of_w,m)

    res=quad(@integrandFun,0,1,1e-6);

    function y=integrandFun(t)
            y=exp(-x_of_w^2*t).*t.^(abs(m))./((1-t).^0.5);
    end
end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

---

选项1-更多矢量化

这是一个非常复杂的模型，并没有解释所有的术语，但有些部分仍然可以进一步矢量化。您的

alpha

、

beta

和

ni

矩阵可能是静态的，并且是预计算的？你的

s

值是一个标量，

kapa

可以是任何一个，因此你也可以一次性预计算w矩阵的x_。这将给你一个非常轻微的加速，虽然你会花费内存来获得它-7100万点是可行的，但这些天将需要大量的硬件。在你的41行中每行做一次，可以很好地减轻负担

剩下的就是积分本身。

quad

函数不接受矢量输入-这将是一场噩梦，不是吗Mathworks建议您改用的

integral

。但是，如果你的积分极限在每种情况下都是相同的，那么为什么不用老式的方法进行积分呢？为1处的被积函数值计算一个矩阵，为0处的被积函数值计算另一个矩阵，然后取差

然后您可以编写一个循环来计算整个输入空间的积分，然后测试所有矩阵元素的收敛性。制作一个遮罩，记录尚未收敛的部分，并重新计算增加的

s

。重复上述步骤，直到所有步骤都收敛（或者达到迭代的阈值）

选项2-将其并行化

过去的情况是，matlab使用矢量化运算比循环快得多。我现在找不到它的源代码，但我想我已经读到，最近使用

for

循环的速度也快了很多，因此，根据您可用的资源，通过并行化您当前拥有的代码，您可能会得到更好的结果。这也需要一点重构——将数据复制到工作人员时（可以通过将输入切块并输入相关的数据来解决），以及

parfor

循环不允许您使用某些变量，通常是覆盖整个空间的变量，而大问题是开销。再次切碎它们会有帮助

但是如果你有一个2年的运行时间，我猜你需要一个至少100倍的因子，所以这意味着一个集群！如果你在一所大学或某个地方，在那里你可以在一个500核的集群上呆上几天，那么就去吧

如果你可以写一个封闭形式的积分，那么它可能是服从GPU计算。这些东西可以很快地完成某些类别的计算，但你必须能够并行化作业，并将实际计算减少到一些基本的东西，主要包括加法和乘法。CUDA图书馆已经做了大量的腿部工作，所以请阅读这些

选项3-缩小范围

最后，如果以上两种方法都不能带来足够的加速，那么您可能需要缩小计算范围。尽可能地修剪输入空间，也许可以接受较低的收敛阈值。如果您知道在最内层的

while

循环（其中包含

s

计数器）中需要多少次迭代，那么减少收敛条件可能会减少您需要的迭代次数，从而加快迭代速度。探查器可以帮助查看您在哪里花费时间

但底线是7100万个点需要一些时间来计算。到目前为止，您只能优化计算，很可能对于这种规模的问题，您将不得不使用硬件