使用matlab将球体投影到平面

这可能是非常基本的matlab，所以请原谅我。 我使用命令

sphere

创建一个三维球体，并使用surf生成

x，y，z

矩阵。例如：

[x,y,z]=sphere(64);

我想将这个3D球体投影（或求和）到一个笛卡尔2D平面（例如X-Y平面），以获得一个2D矩阵，该矩阵将是该球体的投影。在输出上使用

imshow

或

imagesc

应该如下所示：

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简单的求和显然不起作用，我如何在Matlab中实现这一点

您可以使用以下方法在Matlab中的X-Y平面上投影：

[x,y,z] = sphere(64);
surf(x,y,zeros(size(z)));

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但是我认为你不应该使用Matlab来解决这个问题，因为问题很简单，你可以用解析的方法来解决…

我会看看地图投影，它就是为此而设计的

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搜索“map projections matlab”可获得有关地图的文档。然而，如果你想或需要自己写，网站上有一篇很好的摘要和一篇文章。

我可能完全误解了你的问题，在这种情况下，我道歉；但我认为以下三种方法中的一种实际上可能是你所需要的。请注意，方法3给出的图像与您提供的示例非常相似。。。但我是通过一个非常不同的路线到达那里的（根本不使用

sphere

命令，而是通过直接计算“内部体素”和“外部体素”与中心的距离）。我将第二张图像与第三张图像进行了对比，因为这样看起来更好——用零填充球体使其看起来几乎像一个黑色的圆盘

%% method 1: find the coordinates, and histogram them
[x y z]=sphere(200);
xv = linspace(-1,1,40);
[xh xc]=histc(x(:), xv);
[yh yc]=histc(y(:), xv);

% sum the occurrences of coordinates using sparse:
sm = sparse(xc, yc, ones(size(xc)));
sf = full(sm);

figure; 
subplot(1,3,1);
imagesc(sf); axis image; axis off
caxis([0 sf(19,19)]) % add some clipping
title 'projection of point density'

%% method 2: fill a sphere and add its volume elements:
xv = linspace(-1,1,100);
[xx yy zz]=meshgrid(xv,xv,xv);
rr = sqrt(xx.^2 + yy.^2 + zz.^2);
vol = zeros(numel(xv)*[1 1 1]);
vol(rr<1)=1;
proj = sum(vol,3);
subplot(1,3,2)
imagesc(proj); axis image; axis off; colormap gray
title 'projection of volume'

%% method 3: visualize just a thin shell:
vol2 = ones(numel(xv)*[1 1 1]);
vol2(rr<1) = 0;
vol2(rr<0.95)=1;
projShell = sum(vol2,3);
subplot(1,3,3);
imagesc(projShell); axis image; axis off; colormap gray
title 'projection of a shell'

%%方法1：找到坐标并对其进行直方图分析
[x y z]=球体（200）；
xv=linspace（-1,1,40）；
[xh xc]=histc（x（：），xv）；
[yh yc]=历史（y（：），xv）；
%使用“稀疏”对坐标的出现次数求和：
sm=稀疏（xc，yc，个数（大小（xc））；
sf=满（sm）；
图形
子批次（1,3,1）；
图像SC（sf）；轴图像；轴心分离
caxis（[0 sf（19,19）]）%添加一些剪辑
标题“点密度投影”
%%方法2：填充球体并添加其体积元素：
xv=linspace（-1,1100）；
[xx-yy-zz]=meshgrid（xv，xv，xv）；
rr=sqrt（xx.^2+yy.^2+zz.^2）；
vol=零（numel（xv）*[1]）；
卷（rrI对绘制结果不感兴趣，但我希望有一个2D矩阵，它是3D球体的投影。如果它这么简单，你为什么不给出一个答案？但2D矩阵是球体的投影，这是什么意思？矩阵怎么可能是球体的投影？这毫无意义……球体本质上是3D物体。）ct，投影是2D对象。在Matlab中，2D对象由矩阵表示。如果我在该矩阵上使用
imagesc
，我希望得到像我附加的图像一样的东西，在该图像中，沿着“环”会积累点（或更高的像素值）在中间，我明白你的意思，所以你需要一个球体表示，在那里你有更大的强度，球体更厚（3D）。在球体较薄的地方，强度较低…我看不到直接的方法…地图工具箱似乎非常有用，同样，它不会输出该投影的2D矩阵，主要用于显示。此外，我感兴趣的投影会将球体的所有点相加，这些点在2D平面上落为一个像素，而reas在地图工具箱中（例如，查看垂直透视方位投影），球体的一半缺失，因为它仅显示相关的半个球体。有许多不同类型的投影。一些可能只能显示球体的一半，但其他（如赤平投影或墨卡托投影）将基本上显示所有球体。（请注意，如果没有至少一个奇点，则不可能将球体连续映射到平面…）