MATLAB：多函数拟合

我有一个函数，三个指数之和：

F = f1*exp1 + f2*exp2 + f3*exp3

确切地说：

F=1-((1-f(2)-f(3)).*(exp(-abs(data)./a(1)))+((1-f(1)-f(3)).*(exp(-abs(data)./a(2))))+((1-f(1)-f(2)).*(exp(-abs(data)./a(3)))));

其中f1、f2、f3是一个分数，每个exp都有一个参数，称之为a1、a2和a3

因此，将此函数与实验数据拟合得到六个参数（f1、f2、f3、a1、a2、a3）

请注意

a1 > a2 > a3

及

该装配在几个时间段内完成（称为t1、t2、t3……）。因此，对于每个timelag，有一组六个参数

参数a1、a2和a3随着时间的推移呈线性增加（a1（t1） 我需要的是a1（t），a2（t），a3（t）和分数的斜率。 问题是，当我为每个时间段拟合函数时，我经常会遇到这样的情况：a1和a2很好地向上（完美线性拟合），而a3则向下。 此外，我对分数也有一个问题——我不能取每个分数的平均值，因为当我加上f1（t）+f2（t）+f3（t）时，它永远不等于1

有什么（简单的）方法可以“一次”完成所有的工作吗？怎么做？

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谢谢

首先，我建议减少参数的数量：

• 用1-f1-f2替换f3
• 如果ai（t）始终是线性的，则替换为ai（t）=ai0+bi*t。bi>0时，可以确保ai（t）增加

这为每个ai（t）提供了两个参数，加上每个时间点的f1和f2，因此总共有6+2*（#个时间点）参数。根据时间点的数量，可以按照Chris Taylor的建议，使用

fmincon

来拟合这些时间点

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使用

fmincon

，您可以以非常灵活的方式添加参数约束。您可能要添加约束0您使用什么来拟合参数？函数

fmincon

允许您指定相等和不相等约束，您可以使用这些约束来确保

a1>a2>a3

和

f1+f2+f3始终为1

。

f1 + f2 + f3 = 1