Matlab 圆中矩形的最大堆积

我在纳米技术实验室工作，在那里我做硅片切割。（晶圆锯只切割平行线）当然，我们正试图最大限度地提高我们切割的模具的产量。所有的模具都是相同尺寸的，无论是矩形还是方形，并且所有的模具都是从圆形晶圆上切下的。从本质上讲，我试图将最大矩形压缩成一个圆

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我对MATLAB只有相当基本的了解，对微积分也只有中等程度的了解。有没有（相对）简单的方法可以做到这一点，或者我有点过头了？

将任意矩形打包成一个圆以满足空间效率目标通常是一种非凸（NP难）优化。这意味着将不会有优雅或简单的解决方案来优化解决这个问题。解决方法都将依赖于任何特定的领域知识，您可以使用这些知识来修剪搜索树或开发启发式。如果您在这类问题上没有经验，您可能应该咨询专家。

从这里开始，祝您好运：

到这里：

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至少你会知道你在处理什么。

这不是类似于高斯圆问题吗？看见

或者，这可以被视为“包装问题”

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我很着迷于阅读你的问题，因为我做了一个关于这个问题的项目，作为一名数学教师接受培训。我也很高兴知道这被认为是一个NP问题，因为我的项目让我得出了同样的结论

通过使用基本微积分，我计算了前几代最大尺寸的矩形，但它很快变得复杂起来

您可以在此处阅读我的项目：

Pi的包裹：一个曲线填充问题。巴斯温泉酒店。2009年

我希望我的一些发现对你有用，或者至少有趣。我认为这个想法很可能应用于计算机纳米技术

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除了Matlab语法之外，你可能还想考虑和解决这个问题的微积分部分。我不确定你的问题到底是什么。但是，当正方形/矩形的大小接近于零时，将正方形/矩形打包成一个圆的效率接近100%。据我所知，这似乎是背包问题的有趣之处，他有矩形（所有大小都是固定的），他正试图将其打包成一个圆，也是固定大小的。如果矩形大小都不同，这可能是一个NP问题。但由于它们都是相同的，这实际上可能是可行的。OP说“所有的模具大小都是相同的，无论是矩形还是正方形”。毕竟不是那么难。