Matlab寻找合适的系数

我有如下所述的x向量和y向量：

x = [0 5 8 15 18 25 30 38 42 45 50];
y = [81.94 75.94 70.06 60.94 57.00 50.83 46.83 42.83 40.94 39.00 38.06];

有了这些值，我如何才能找到系数

y=a*（b^x）

我尝试过这段代码，但它在

y=a*e^（b*x）

我知道插值技术，但我无法将其应用到我的解决方案中

非常感谢

因为y=a*b^x与log（y）=log（a）+x log（b）相同，所以您可以

>> y = y(:);
>> x = x(:);
>> logy = log(y);
>> beta = regress(logy, [ones(size(x)), x]);
>> loga = beta(1);
>> logb = beta(2);
>> a = exp(loga);
>> b = exp(logb);

所以a和b的值是

绘制拟合曲线

>> plot(x, y, '.', x, a * b .^ x, '-') 

给你这个-

注意

回归

函数来自统计工具箱，但是您可以定义一个非常简单的版本，它可以满足您的需要

function beta = regress(y, x)
    beta = (x' * x) \ (x' * y);
end

因为y=a*b^x与log（y）=log（a）+x log（b）相同，所以您可以

>> y = y(:);
>> x = x(:);
>> logy = log(y);
>> beta = regress(logy, [ones(size(x)), x]);
>> loga = beta(1);
>> logb = beta(2);
>> a = exp(loga);
>> b = exp(logb);

所以a和b的值是

绘制拟合曲线

>> plot(x, y, '.', x, a * b .^ x, '-') 

给你这个-

注意

回归

函数来自统计工具箱，但是您可以定义一个非常简单的版本，它可以满足您的需要

function beta = regress(y, x)
    beta = (x' * x) \ (x' * y);
end

---

作为Chris Taylor给出的答案的扩展，该答案在对数变换域中提供了最佳线性拟合，您可以通过直接解决非线性问题，在原始域中找到更好的拟合，例如

例如，使用Chris给出的解决方案作为起点：

x = [0 5 8 15 18 25 30 38 42 45 50];
y = [81.94 75.94 70.06 60.94 57.00 50.83 46.83 42.83 40.94 39.00 38.06];

regress = @(y, x) (x' * x) \ (x' * y);

y = y(:);
x = x(:);
logy = log(y);
beta = regress(logy, [ones(size(x)), x]);
loga = beta(1);
logb = beta(2);
a = exp(loga)
b = exp(logb)
error = sum((a*b.^x - y).^2)

其中：

>> a, b, error
a =
  78.862758878038164
b =
   0.984328823937827
error =
  42.275290442577422

您可以进一步迭代以找到更好的解决方案

beta = [a; b];
iter = 20
for k = 1:iter
    fi = beta(1)*beta(2).^x;
    ri = y - fi;
    J = [ beta(2).^x, beta(1)*beta(2).^(x-1).*x ]';
    JJ = J * J';
    Jr = J * ri;
    delta = JJ \ Jr;
    beta = beta + delta;
end

a = beta(1)
b = beta(2)
error = sum((a*b.^x - y).^2)

给予：

>> a, b, error

a =
  80.332725222265623
b =
   0.983480686478288
error =
   35.978195088265906

---

作为Chris Taylor给出的答案的扩展，该答案在对数变换域中提供了最佳线性拟合，您可以通过直接解决非线性问题，在原始域中找到更好的拟合，例如

例如，使用Chris给出的解决方案作为起点：

x = [0 5 8 15 18 25 30 38 42 45 50];
y = [81.94 75.94 70.06 60.94 57.00 50.83 46.83 42.83 40.94 39.00 38.06];

regress = @(y, x) (x' * x) \ (x' * y);

y = y(:);
x = x(:);
logy = log(y);
beta = regress(logy, [ones(size(x)), x]);
loga = beta(1);
logb = beta(2);
a = exp(loga)
b = exp(logb)
error = sum((a*b.^x - y).^2)

其中：

>> a, b, error
a =
  78.862758878038164
b =
   0.984328823937827
error =
  42.275290442577422

您可以进一步迭代以找到更好的解决方案

beta = [a; b];
iter = 20
for k = 1:iter
    fi = beta(1)*beta(2).^x;
    ri = y - fi;
    J = [ beta(2).^x, beta(1)*beta(2).^(x-1).*x ]';
    JJ = J * J';
    Jr = J * ri;
    delta = JJ \ Jr;
    beta = beta + delta;
end

a = beta(1)
b = beta(2)
error = sum((a*b.^x - y).^2)

给予：

>> a, b, error

a =
  80.332725222265623
b =
   0.983480686478288
error =
   35.978195088265906

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另一个选择是使用MATLAB，它允许您以交互方式生成拟合，还可以发出运行拟合所需的MATLAB代码

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另一个选择是使用MATLAB，它可以让您以交互方式生成拟合，还可以发出运行拟合所需的MATLAB代码

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我喜欢这一点，虽然这实际上是一个数学问题，而不是一个编程问题，但它很快就解决了。我要说我是一个数学家，而不是一个程序员，所以这个问题显然非常适合我！为什么我不能像你提到的那样实现log（y）=log（a）+x log（b）？如果没有回归或测试版，可能我正在使用这段代码，但实际上我没有得到解决方案。你能再描述一下吗？@Hayra我不明白你的问题是什么-你能再说一遍你的问题吗？我喜欢这样，虽然这实际上是一个数学问题，而不是一个编程问题，但它很快就解决了。我要说我是一个数学家，而不是一个程序员，所以这个问题显然非常适合我！为什么我不能像你提到的那样实现log（y）=log（a）+x log（b）？如果没有回归或测试版，可能我正在使用这段代码，但实际上我没有得到解决方案。你能再描述一下吗？@Hayra我不明白你的问题是什么-你能再说一遍你的问题吗？谢谢。看起来你的循环做了20次梯度下降迭代-对吗？这是高斯-牛顿的例子。它具有更快的收敛速度，并且不需要hessian函数。我们可以实现梯度下降，甚至是纯牛顿，因为海森函数很容易计算。谢谢。看起来你的循环做了20次梯度下降迭代-对吗？这是高斯-牛顿的例子。它具有更快的收敛速度，并且不需要hessian函数。我们可以实现梯度下降，甚至是纯牛顿，因为海森函数很容易计算。