Matlab 为什么我的程序返回不准确的结果？

在我最初用MATLAB编写（并优化）这个著名的程序之后，我用Fortran编写了它。将naive转换为Fortran后的加速比至少为18倍，但问题是Fortran程序的输出不准确。正确的输出应该是

1.27424153

，但是我的Fortran程序输出

1.273722712

，我在Fortran中做错了什么

program perf_spectralnorm
implicit none
integer, parameter :: n = 5500, dp = kind(0.d0) 
real(dp) :: u(n) = 1, v(n), w(n), vBv, vv, res
integer  :: i, j, nvec(n)

nvec = [(i, i=1,n)]
do i = 1,10
   call Au(w, u)   ! change w
   call Atu(v, w)  ! change v
   call Au(w, v)   ! change w
   call Atu(u, w)  ! change u
end do
vBv = dot_product(u, v) 
vv  = dot_product(v, v)
res = sqrt(vBv/vv)

print '(f12.9)', res

contains 

elemental real(dp) function A(i, j)
   integer, intent(in) :: i, j
   A = 1.0_dp / ((i+j) * (i+j+1.0_dP)/2 + i + 1)
end

subroutine Au(w, u)
   real(dp) :: w(:), u(:)  
   do i = 1,n 
      w(i) = dot_product(A(i-1,nvec-1) , u)  
   end do
end

subroutine Atu(v, w)
   real(dp) :: v(:), w(:)     
   do i = 1,n  
      v(i) = dot_product(A(nvec-1,i-1) , w)       
   end do
end

end program perf_spectralnorm

我在MATLAB中的原始实现，正确的输出如下：

n = 5500; 
fprintf("%.9f\n", perf_spectralnorm(n))

function res = A(i,j) 
    res = 1 ./ ((i+j) .* (i+j+1)/2 + i + 1);
end

function w = Au(u,w)
    n = length(u);
    j = 1:n;
    for i = 1:n         
        w(i) = dot( A(i-1,j-1), u );
    end
end

function v = Atu(w,v)
    n = length(w);
    j = 1:n;
    for i = 1:n         
        v(i) = dot( A(j-1,i-1), w );
    end
end

function res = perf_spectralnorm(n)
    u = ones(n,1);
    v = zeros(n,1);
    w = zeros(n,1);
    for i = 1:10
        w = Au(u,w);
        v = Atu(w,v);
        w = Au(v,w);
        u = Atu(w,u);
    end
    vBv = dot(u,v);
    vv  = dot(v,v);
    res = sqrt(vBv/vv);
end

---

子程序

Au

和

Atu

使用变量

i

进行do循环通过主机关联。这修改了主程序中的do循环变量

i

，该变量无效。要解决此问题，需要在

Au

和

Atu

中将

i

声明为局部变量。比如说,

subroutine Au(w, u)
     real(dp), intent(out) :: w(:)
     real(dp), intent(in)  :: u(:)
     integer i
     do i = 1, n 
        w(i) = dot_product(A(nvec-1,i-1), u)  
     end do
  end

---

注意，我还冒昧地加入了伪参数的

INTENT

。

子例程

Au

和

Atu

为do循环主机关联使用变量

I

。这修改了主程序中的do循环变量

i

，该变量无效。要解决此问题，需要在

Au

和

Atu

中将

i

声明为局部变量。比如说,

subroutine Au(w, u)
     real(dp), intent(out) :: w(:)
     real(dp), intent(in)  :: u(:)
     integer i
     do i = 1, n 
        w(i) = dot_product(A(nvec-1,i-1), u)  
     end do
  end

---

请注意，我还冒昧地加入了伪参数的

意图

。

您使用的是什么Fortran编译器，是否已启用所有调试功能？使用gfortran和-fcheck=all-Wall，我在文件a.f90 Fortran运行时错误：循环变量已被修改”的第8行得到一个运行时错误“是的，子程序Au和Atu通过主机关联使用变量

I

。您需要在这些例程中本地声明

i

。@evets--非常感谢，您是对的，我倾向于在子例程中使用隐式变量（非常坏的习惯）。在我的例子中，主程序中

I

的值将其值传播到被调用的子例程。请写一个答案。你用的是什么Fortran编译器，你打开了所有调试功能了吗？使用gfortran和-fcheck=all-Wall，我在文件a.f90 Fortran运行时错误：循环变量已被修改”的第8行得到一个运行时错误“是的，子程序Au和Atu通过主机关联使用变量

I

。您需要在这些例程中本地声明

i

。@evets--非常感谢，您是对的，我倾向于在子例程中使用隐式变量（非常坏的习惯）。在我的例子中，主程序中

I

的值将其值传播到被调用的子例程。请写一个答案。我做了一些测试，通过设置

nvec

a

参数，与给出的解决方案相比，
gfortran-Ofast
的速度提高了33%。我的i5-1.6GHz不太令人印象深刻，只有3.39秒。通过仅使用数组隐含do构造函数而不是
do
循环和
nvec
可以获得相同的结果。我做了一些测试，通过使用
nvec
a
参数
，与给出的解决方案相比，
gfortran-Ofast
的速度提高了33%。我的i5-1.6GHz不太令人印象深刻，只有3.39秒。通过仅使用数组隐含do构造函数而不是
do
循环和
nvec
可以获得相同的结果。