在MATLAB中构造三维点阵图

我对这个问题/答案（）的扩展感兴趣，可以将4-连通的情况扩展到第三维

问题1：给定一个xyz维矩阵，如何构造6-连接邻接矩阵（或边列表）

问题2：给定邻接矩阵（或边列表），如何计算边权重作为连接节点值的函数（例如，平均值）

问题3：如何在不耗尽内存的情况下解决超大矩阵的问题1和2？稀疏矩阵或边列表似乎是可能的解决方案，但如何实现呢

%简单案例
X=2；Y=2；Z=2；
mat=重塑（[1：（X*Y*Z）]，X，Y，Z）；
>>垫子
材料（：，：，1）=
1     3
2     4
材料（：，：，2）=
5     7
6     8
%大箱
X=256；Y=256；Z=1000；
mat=重塑（[1：（X*Y*Z）]，X，Y，Z）；

答案1:而不是建立一个庞大的边和权重矩阵。。。使用边列表直接在循环中迭代构建图形，在每个维度（行、列、平面）上循环。这个64x64x10运行速度非常快（秒），但对于大型示例（256x256x1000），运行时间要长得多。如果能找到一个更快的版本就好了

X=256；Y=256；Z=1000；
%0-1值的输入矩阵
mat=兰德（X，Y，Z）；
%输入矩阵坐标的索引矩阵
imat=重塑（[1：（X*Y*Z）]，X，Y，Z）；
%初始化空图
g=图（）；
xdim=大小（imat，1）；
ydim=尺寸（imat，2）；
zdim=尺寸（imat，3）；
%使用权重创建边列表
disp（'计算边和关联权重的开始/结束节点…'）
对于y=1：（ydim-1）%z平面中的所有“水平”（柱）连接循环
%例如：
% 1 - 3
% 2 - 4
对于z=1:zdim
节点1=imat（：，y，z）；
节点2=imat（：，y+1，z）；%抓柱y+1平面z的节点
wts=（（1-mat（：，y，z））+（1-mat（：，y+1，z））。/2；%每个节点的平均值为1
g=增加值（g，节点1，节点2，wts）；%添加到图形
终止
终止
对于x=1：（xdim-1）%z平面内的所有“垂直”（行）连接循环
%例如：
% 1  3
% |  |
% 2  4
对于z=1:zdim
节点1=imat（x，：，z）；
节点2=imat（x+1，：，z）；%抓取平面z的x+1行节点
wts=（（1-mat（x，：，z））+（1-mat（x+1，：，z）））/2；%每个节点的平均值为1
g=增加值（g，节点1，节点2，wts）；%添加到图形
终止
终止
对于z=1：（zdim-1）%z平面上的所有“深”连接循环
%例如：
%   5  7
%  /  /
% 1  3
对于x=1:xdim
节点1=imat（x，：，z）；
节点2=imat（x，：，z+1）；%抓取平面z+1的x行节点
wts=（（1-mat（x，：，z））+（1-mat（x，：，z+1）））/2；%每个节点的平均值为1
g=增加值（g，节点1，节点2，wts）；%添加到图形
终止
终止
disp（'完成'）
图形
间谍（邻接（g））

答案2:将链接答案的4连格扩展到第三维度（）：

disp（“计算邻接矩阵…”）
X=3；Y=3；Z=2；
mat=重塑（[1：（X*Y*Z）]，X，Y，Z）；
[x，y，z]=尺寸（垫子）；%获取矩阵大小
diagVec1=repmat（repmat（[one（y-1，1）；0]，x，1），z，1）；%做第一个对角向量
%（用于y平面连接）
diagVec1=diagVec1（1:end-1）；%删除最后一个值
diagVec2=repmat（[一（y*（x-1），1）；零（x，1）]，z，1）；%做第二个对角向量
%（用于x平面连接）
diagVec2=diagVec2（1:end-x）；%删除最后的x值（零）
diagVec3=一（x*y*（z-1），1）；%做第三个对角向量
%（用于z平面连接）
adj=diag（diagVec1，1）+diag（diagVec2，y）+diag（diagVec3，x*y）；%将对角线添加到零矩阵
adj=adj+adj.；%将矩阵添加到
%使其对称
disp（“完成”）
图形
间谍

对于较大的情况，Matlab抱怨有错误：

Error using diag
Requested 65536000x65536000 (32000000.0GB) array exceeds maximum array size preference. Creation of
arrays greater than this limit may take a long time and cause MATLAB to become unresponsive.

Error in blah (line X)
adj = diag(diagVec1, 1) + diag(diagVec2, y) + diag(diagVec3, x*y);   % Add the diagonals to a zero matrix

这种方法用于在一个方向上查找每个节点的邻居。例如，在维度2中，我们在每个节点的右侧找到（有效）邻居

在这里，蓝色节点是边的源，其右侧的红色节点是目标节点。因此，源节点和目标节点的栅格彼此偏移1

% Given a 3d matrix M, generate a graph representing
% the 6-connected neighbors.
% Node numbers are equal to node indices in M.
% Edge weights are given by mean of adjacent node values.
[m, n, p] = size(M);

% Initialize Source and Target node vectors and corresponding Weight
S = T = W = [];

% List neighboring nodes where S(i) < T(i)
% Neighbors along dimension 1
[X1, X2, X3] = ndgrid(1:m-1, 1:n, 1:p);
S = [S; sub2ind(size(M), X1(:), X2(:), X3(:))];

[X1, X2, X3] = ndgrid(2:m, 1:n, 1:p);
T = [T; sub2ind(size(M), X1(:), X2(:), X3(:))];

% Neighbors along dimension 2
[X1, X2, X3] = ndgrid(1:m, 1:n-1, 1:p);
S = [S; sub2ind(size(M), X1(:), X2(:), X3(:))];

[X1, X2, X3] = ndgrid(1:m, 2:n, 1:p);
T = [T; sub2ind(size(M), X1(:), X2(:), X3(:))];

% Neighbors along dimension 3
[X1, X2, X3] = ndgrid(1:m, 1:n, 1:p-1);
S = [S; sub2ind(size(M), X1(:), X2(:), X3(:))];

[X1, X2, X3] = ndgrid(1:m, 1:n, 2:p);
T = [T; sub2ind(size(M), X1(:), X2(:), X3(:))];

% Calculate the weight for each edge 
W = mean(M([S, T]), 2);

%% Adjacency matrix A is for an undirected graph
%%    therefore only edges where S(i) < T(i) are listed.
%%    If the backward edges are also necessary:
% tempS = S;
% S = [S;T];
% T = [T;tempS];
% W = [W;W];

% [S T W] gives the graph's edge list.
% If the sparse adjacency matrix is required:
A = sparse(S, T, W);

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（无向）边列表大约需要45秒，生成稀疏邻接矩阵还需要20秒左右。由于我使用倍频程，我无法测试哪一个生成图形更快。

您想要3d矩阵的4连通邻域，还是6连通邻域，以便平面也连通？好的观点。6-连接。您将使用此图表做什么？显式表示通常是不必要的，例如在图像处理中，所有的图方法都可以用隐式图更有效地实现。如果确实需要显式的图形表示，则通常值得使用边列表表示，而不是邻接矩阵。邻接矩阵仅对稠密连通图有效。对于矩阵（图像？）中的邻居，图形总是非常稀疏，使得邻接矩阵在计算和内存方面都效率低下。想要在其上运行图形最短路径算法。为什么要使用

有向图
而不是
图
？你的边真的是定向的吗？一个接一个地向图中添加边将非常缓慢。最好创建边列表/邻接矩阵并将其传递给图形构造函数。我将清理一些代码来生成边缘列表并发布。很好！我喜欢这种方法。这绝对适用于