如何在Matlab中通过排列次对角元素生成全二元矩阵

我感兴趣的只是考虑对次对角项的更改，因为我总是让对角项和上三角项为零。置换总数的闭合公式为2^（n选择2）。对于n=4的情况，我有

         d_1

        x(2,1)   d_2
   X=        
        x(3,1)  x(3,2)  d_3   

        x(4,1)  x(4,2) x(4,3)  d_4

上面的三角形项和dui已经等于零了

我知道会有64个不同的矩阵，但如何为任意n生成它们

首先，从filexchange（）下载combn

这个函数应该可以解决您的问题（它使用上面的combn）。输出将是一个三维数组

tril_combs.m

function out = tril_combs(n)

n_combs = [n^2 - n]/2;
combs = combn([0 1], n_combs);
out = zeros(n, n, n_combs);

for mat = 1:size(combs,1)
    current = zeros(n);
    k = 0;
    for i = 2:n
        for j = 1:(i-1)
            k = k + 1;
            current(i,j) = combs(mat,k);
        end
    end
    out(:,:,mat) = current;
end

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首先，找出如何提取/放置次对角线元素。那就：

sub_idx = find(~triu(ones(n)));

现在使用这个索引向量作为二进制值到次对角线的永久映射。现在，我们只需要一个包含所有可能二进制值的矩阵：

num_combs = 2^length(sub_idx);
binary_combs = dec2bin(0:num_combs-1).' - '0';

现在第k个组合矩阵是：

mtx = zeros(n);
mtx(sub_idx) = binary_combs(:,k);

（编辑以添加单个输出矩阵选项）

如果您希望将它们全部放在一个大的3D矩阵中，则应改为：

tmp = zeros(n*n, num_combs);
tmp(sub_idx, :) = binary_combs;
mtx = reshape(tmp, [n n num_combs]);

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这些不是排列（即重新排序），而是组合（）。否则我对Mathlab一无所知，抱歉。可能是有兴趣的？要获得次对角元素的所有可能的排序，您需要使用permute和perms。然而，当要排列的元素数不超过10且这意味着n=5时，此问题可以切实解决。你需要详细说明你想要什么类型的“组合”。你可以使用

tril（…，-1）

来获得次对角线元素。