Matlab 多维阵列的元素矩阵乘法

我想在MATLAB中实现组件式矩阵乘法，可以在Python中实现，如下所示：

将numpy导入为np
M=2
N=4
I=2000
J=300
A=np.random.randn（M，M，I）
B=np.random.randn（M，M，N，J，I）
C=np.random.randn（M，J，I）
#使用einsum
D=np.einsum（'mki，klnji，lji->mnji'，A，B，C）
#天真的循环
E=np.零（M，N，J，I）
对于范围（i）中的i：
对于范围（j）内的j：
对于范围内的n（n）：
E[：，n，j，i]=B[：，：，i]@A[，：，n，j，i]@C[：，j，i]
打印（np.sum（np.abs（D-E））#预计足够小

到目前为止，我使用了

I

、

j

和

n

的循环，但我不想，至少对于

n

的循环，选项1：从MATLAB调用numpy 假设您的系统已设置，并且安装了numpy软件包，您可以（在MATLAB中）执行以下操作：

np=py.importlib.import_模块（'numpy'）；
M=2；
N=4；
I=2000；
J=300；
A=matpy.mat2nparray（randn（M，M，I））；
B=matpy.mat2nparray（randn（M，M，N，J，I））；
C=matpy.mat2nparray（randn（M，J，I））；
D=matpy.nparray2mat（np.einsum（'mki，klnji，lji->mnji'，A，B，C））；

其中可以找到

matpy

选项2：原生MATLAB 这里最重要的部分是正确排列，所以我们需要跟踪我们的维度。我们将使用以下顺序：

I(1) J(2) K(3) L(4) M(5) N(6)

现在，我将解释如何获得正确的排列顺序（让我们以

A

为例）：

einsum

希望维度顺序是

mki

，根据我们的编号是

5 3 1

。这告诉我们

A

的第一个维度需要是第五个维度，第二个维度需要是第三个维度，第三个维度需要是第一个维度（简而言之

1->5，2->3，3->1

）。这也意味着“无源维度”（指那些没有原始维度的维度；在本例中为2 4 6）应该是单态的。使用

ipermute

这非常简单：

pA = ipermute(A, [5,3,1,2,4,6]);

在上面的例子中，

1->5

意味着我们先写

5

，其他两个维度也是如此（产生[5,3,1]）。然后我们只需在末尾添加单例（2,4,6）即可得到

[5,3,1,2,4,6]

。最后：

A=randn（M，M，I）；
B=随机数N（M，M，N，J，I）；
C=randn（M，J，I）；
%参考尺寸顺序：I（1）J（2）K（3）L（4）M（5）N（6）
pA=ipermute（A[5,3,1,2,4,6]）；%1->5, 2->3, 3->1; 第二、第四和第六是单身
pB=ipermute（B[3,4,6,2,1,5]）；%1->3, 2->4, 3->6, 4->2, 5->1; 第五是单身
pC=ipermute（C[4,2,1,3,5,6]）；%1->4, 2->2, 3->1; 第三、第五和第六是单身
pD=总和（。。。
排列（pA.*pB.*pC，[5,6,2,1,3,4]），…1->5,2->6,3->2,4->1；第三和第四是单态
[5,6]);

（请参阅文章底部关于

sum

的注释。）

在MATLAB中执行此操作的另一种方法是：

rD=压缩（和（重塑（A[M，M，1，1，1，1，1，I]）。*。。。
重塑（B，[1，M，M，N，J，I]）.*。。。
…%与：重塑（B，[1，尺寸（B）]）.*。。。
…%与：shiftim（B，-1）。*。。。
重塑（C[1,1,M,1,J,I]），[2,3]）；

另见：

---

下面是一个完整的示例，它显示测试这些方法是否等效：

功能q55913093
M=2；
N=4；
I=2000；
J=300；
mA=randn（M，M，I）；
mB=randn（M，M，N，J，I）；
mC=randn（M，J，I）；
%%选项1-使用numpy：
np=py.importlib.import_模块（'numpy'）；
A=最大功率。最大功率（mA）；
B=平均功率。平均功率（mB）；
C=材料、材料和材料（mC）；
D=matpy.nparray2mat（np.einsum（'mki，klnji，lji->mnji'，A，B，C））；
%%选项2-本机MATLAB：
%%%参考尺寸顺序：I（1）J（2）K（3）L（4）M（5）N（6）
pA=ipermute（mA，[5,3,1,2,4,6]）；%1->5, 2->3, 3->1; 第二、第四和第六是单身
pB=ipermute（mB[3,4,6,2,1,5]）；%1->3, 2->4, 3->6, 4->2, 5->1; 第五是单身
pC=ipermute（mC[4,2,1,3,5,6]）；%1->4, 2->2, 3->1; 第三、第五和第六是单身
pD=总和（排列（。。。
pA.*pB.*pC，[5,6,2,1,3,4]），…%1->5,2->6,3->2,4->1；第三和第四是单态
[5,6]);
rD=挤压（和（重塑（mA，[M，M，1，1，I]）。*。。。
重塑（mB，[1，M，M，N，J，I]）.*。。。
重塑（mC[1,1,M,1,J,I]），[2,3]）；
%%比较：
总和（abs（pD-D），“全部”）
等质量（pD，rD）

运行上述步骤，我们得到的结果确实是等效的：

>q55913093
ans=
2.1816e-10
ans=
符合逻辑的
1.

请注意，最近的版本中引入了这两种调用

sum

的方法，因此，如果您的MATLAB相对较旧，则可能需要替换它们：

S = sum(A,'all')   % can be replaced by ` sum(A(:)) `
S = sum(A,vecdim)  % can be replaced by ` sum( sum(A, dim1), dim2) `

---

根据评论中的要求，这里有一个比较方法的基准：

函数t=q55913093_基准（M，N，I，J）
如果nargin==0
M=2；
N=4；
I=2000；
J=300；
结束
%在MATLAB中定义阵列
mA=randn（M，M，I）；
mB=randn（M，M，N，J，I）；
mC=randn（M，J，I）；
%在numpy中定义数组
np=py.importlib.import_模块（'numpy'）；
pA=matpy.mat2nparray（mA）；
pB=matpy.mat2nparray（mB）；
pC=matpy.mat2nparray（mC）；
%等效性检验
D=类别（5，M1（），M2（），M3（））；
断言（sum（abs（D（：，：，：，：，：，：，：，1）-D（：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，2）），'all'）<1E-8；
断言（isequal（D（：，：，：，：，，：，2），D（：，，，，，，，，，，3））；
%时间
t=[timeit（@M1,1）、timeit（@M2,1）、timeit（@M3,1）]；
函数out=M1（）
out=matpy.nparray2mat（np.einsum（'mki，klnji，lji->mnji'，pA，pB，pC））；
结束
函数out=M2（）
输出=排列（。。。
总和（。。。
ipermute（硕士，[5,3,1,2,4,6]）。*。。。
ipermute（mB，[3,4,6,2,1,5]）.*。。。
ipermute（mC[4,2,1,3,5,6]），[3,4]。。。
), [5,6,2,1,3,4]...
);  
结束
功能输出=M3（）
out=挤压（和（重塑（mA，[M，M，1，1，I]）。*。。。
重塑（mB，[1，M，M，N，J，I]）.*。。。
重塑（mC[1,1,M,1,J,I]），[2,3]）；
结束
结束

在我的系统上，这会导致：

>q55913093\u基准
ans=
1.3964    0.1864    0.2