Matlab 曲线拟合平面上未排序的点

问题：如果平面上的点不是单值的，如何将曲线拟合到这些点

对于所示的示例，如何将曲线（如黑色曲线）拟合到嘈杂的蓝色数据？它类似于样条曲线平滑，但我不知道数据的顺序

最好使用Matlab，但伪代码也可以。或者一个指向这个问题的正确术语的指针就好了

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谢谢

您必须进行多个分段拟合或样条曲线拟合。不要期望任何算法能够一次性完成所有任务。可能至少有三条曲线：第一条曲线到达交叉点、环路，然后从交叉点向前返回。

编辑：nvm误解了这个问题。无论如何，我会把这个答案留在这里

也许可以先找到点的位置，然后在平面上拟合凸包

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您的数据看起来像一个二维的

（x，y）

，作为一些基本参数

t

的函数。因此，如果您能为它们提供一个合理的模型，则可以对

x（t）

和

y（t）

进行拟合。您的数据似乎描述了一个问题。

如果您没有订单，这个问题真的很难解决。在一些（x（t），y（t））上做最小二乘很容易——假设你知道t的顺序

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您可能需要某种搜索算法。遗传算法也可以。

您可以尝试推断点的顺序，然后应用样条线程序。当然，曲线与自身相交的地方存在着模糊性

也许最简单的方法是计算Delaunay三角剖分（nlogn时间），从中可以近似计算通过点的欧几里德最小距离哈密顿循环。你仍然需要弄清楚“终点”在哪里。从排序中，您可以应用样条线技术。有关参考资料，请参阅Reinelt关于TSP启发式的论文，1992年，或维基百科的EMST

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hth，

对于使用B样条曲线的分段近似，可以使用软件包。它可以在自动和半手动模式下工作。

我不是这方面的专家，但我发现，在谈论曲线重建时，这似乎符合你的问题。仍然在阅读论文，很难理解它们，因此我还不能提供解决方案。

虽然显示的数据确实有一条基本曲线（玫瑰函数），但这只是因为绘制曲线很容易。我需要将曲线拟合到任意数据。为了进行任何有用的曲线拟合，您必须了解一些关于底层数据的信息。从上面的例子来看，没有特别的理由（对于一个简单的算法）选择在十字路口笔直行驶，而不是做两个急转弯。你可以将任何曲线拟合到任何一组点上，这只是一个“适合度”的问题。你需要一个启发式方法来选择你要使用的曲线，然后任何标准的误差最小化程序都会将曲线拟合到这些点上。我认为如果你包括一个正则化项（比如最小化曲率），它会在交点处解决模糊性。你希望得到什么结果？这是一个单一的方程式吗？还是样条曲线？或者别的什么？最好是一个方程（或者更确切地说：两个x=f（t）y=f（t）），尽管分段方程也可以。