Matlab中的Polyfit与Polyval

我想了解函数polyval和polyfit。 首先，我在Matlab中编程以下几行：

x               = (0:.01:95)/180*pi;
y               = polyval(cooefs_w_0(end:-1:1), x);
[p,~,mu]        = polyfit(y, x, 5);

我的第一个问题是：如果我写这行，polyfit的结果是不一样的：

p               = polyfit(y, x, 5);

---

为什么?？变量p必须相同

第三个输出参数将自变量从

y

到

这称为标准化，新的

标准化

将

0

作为平均值，而

1作为标准偏差

为什么要标准化？


如果自变量
y
可以拟合为高斯分布，这将产生一个更好的多项式系数
非标准化方法的估计
如果它不能拟合到一个高斯分布就没有必要了
将
y
标准化，因为标准化方法与非标准化方法


证明
[p，~mu]=polyfit（…）
使用规范化输入

% I increase the step to make the plot clear
x               = (0:5:95)/180*pi;

cooefs_w_0 = [1,4, 5, 9];
y               = polyval(cooefs_w_0(end:-1:1), x);
% y normalization
normalized_y = (y-mean(y))/std(y);

[p,~,mu]        = polyfit(y, x, 5);
% polyfit with one output argument but input changed to the normalized y
p_normalized        = polyfit(normalized_y, x, 5);

% Check if the coefficients are the same 
isequal(p, p_normalized);
% ans =

  logical

   1


使用
polyval（）


不进行归一化，只需使用从拟合中获得的系数即可


使用归一化，使用从拟合和
由
mu
指定的自变量
y
的实际平均值和标准偏差

由于
y
不能很好地拟合高斯分布，因此这两种估计是相似的，但并不完全相同

图表
函数可以根据您指定的输出参数数量更改其输出
p
在这里是不同的，因为第三个输出参数改变了函数的操作方式。
% I increase the step to make the plot clear
x               = (0:5:95)/180*pi;

cooefs_w_0 = [1,4, 5, 9];
y               = polyval(cooefs_w_0(end:-1:1), x);
% y normalization
normalized_y = (y-mean(y))/std(y);

[p,~,mu]        = polyfit(y, x, 5);
% polyfit with one output argument but input changed to the normalized y
p_normalized        = polyfit(normalized_y, x, 5);

% Check if the coefficients are the same 
isequal(p, p_normalized);
% ans =

  logical

   1

p_original          =   polyfit(y, x, 5);
original_prediction =   polyval(p_original, y);

[p,~,mu]               =   polyfit(y, x, 5);
normalized_prediction  =   polyval(p, y, [], mu);