在Matlab中使用ode45

我试图模拟由ODE系统控制的物理过程的时间行为。当我将输入脉冲的

宽度

从

20

切换到

19

时，

y（1）

状态没有耗尽，这在物理上没有意义。我做错了什么？我是否错误地使用了

ode45

function test

width = 20;
center = 100;

tspan = 0:0.1:center+50*(width/2);

[t,y] = ode45(@ODEsystem,tspan,[1 0 0 0]);

plot(t,y(:,1),'k*',t,y(:,2),'k:',t,y(:,3),'k--',t,y(:,4),'k');
hold on;
axis([center-3*(width/2) center+50*(width/2) -0.1 1.1])
xlabel('Time')
ylabel('Relative values')
legend({'y1','y2','y3','y4'});

    function dy = ODEsystem(t,y)
        k1 = 0.1;
        k2 = 0.000333;
        k3 = 0.1;

        dy = zeros(size(y));

        % rectangular pulse
        I = rectpuls(t-center,width);

        % ODE system
        dy(1) = -k1*I*y(1);
        dy(2) = k1*I*y(1) - k2*y(2);
        dy(3) = k2*y(2) - k3*I*y(3);
        dy(4) = k3*I*y(3);
    end
end

---

你正在不连续地改变你的颂歌的参数。这会导致非常不准确，甚至完全错误的结果。在这种情况下，由于当

I=0

时，您的ODE非常简单，因此像

ode45

这样的自适应解算器将采取非常大的步骤。因此，它很有可能会跨过你注入冲动的区域，而永远看不到它。查看您是否对问题中的代码忽略脉冲的原因感到困惑，即使您已指定

tspan

的（输出）步数仅为

0.1

一般来说，在集成函数中存在任何不连续性（

if

语句、

abs

、

min

/

max

、函数如

rectpuls

等）是一个坏主意。相反，您需要分解积分并及时分段计算结果。下面是实现以下功能的代码的修改版本：

function test_fixed

width = 19;
center = 100;

t = 0:0.1:center+50*(width/2);
I = rectpuls(t-center,width); % Removed from ODE function, kept if wanted for plotting

% Before pulse
tspan = t(t<=center-width/2);
y0 = [1 0 0 0];
[~,out] = ode45(@(t,y)ODEsystem(t,y,0),tspan,y0); % t pre-calculated, no need to return
y = out;

% Pulse
tspan = t(t>=center-width/2&t<=center+width/2);
y0 = out(end,:); % Initial conditions same as last stage from previous integration
[~,out] = ode45(@(t,y)ODEsystem(t,y,1),tspan,y0);
y = [y;out(2:end,:)]; % Append new data removing identical initial condition

% After pulse
tspan = t(t>=center+width/2);
y0 = out(end,:);
[~,out] = ode45(@(t,y)ODEsystem(t,y,0),tspan,y0);
y = [y;out(2:end,:)];

plot(t,y(:,1),'k*',t,y(:,2),'k:',t,y(:,3),'k--',t,y(:,4),'k');
hold on;
axis([center-3*(width/2) center+50*(width/2) -0.1 1.1])
xlabel('Time')
ylabel('Relative values')
legend({'y1','y2','y3','y4'});

    function dy = ODEsystem(t,y,I)
        k1 = 0.1;
        k2 = 0.000333;
        k3 = 0.1;

        dy = zeros(size(y));

        % ODE system
        dy(1) = -k1*I*y(1);
        dy(2) = k1*I*y(1) - k2*y(2);
        dy(3) = k2*y(2) - k3*I*y(3);
        dy(4) = k3*I*y(3);
    end
end

功能测试\u已修复
宽度=19；
中心=100；
t=0:0.1：中心+50*（宽度/2）；
I=矩形（t中心，宽度）；%从ODE函数中删除，如果需要打印，则保留
%脉前
tspan=t（t=中心宽度/2&t=中心+宽度/2）；
y0=输出（结束，：）；
[~，out]=ode45（@（t，y）ODEsystem（t，y，0），tspan，y0）；
y=[y；out（2:end，：）]；
图（t，y（：，1），'k*'，t，y（：，2），'k:'，t，y（：，3），'k--'，t，y（：，4），'k'）；
等等
轴（[中心-3*（宽度/2）中心+50*（宽度/2）-0.1 1.1]）
xlabel（‘时间’）
ylabel（'相对值'）
图例（{'y1'，'y2'，'y3'，'y4'}）；
函数dy=ODEsystem（t，y，I）
k1=0.1；
k2=0.000333；
k3=0.1；
dy=零（大小（y））；
%颂歌系统
dy（1）=-k1*I*y（1）；
dy（2）=k1*I*y（1）-k2*y（2）；
dy（3）=k2*y（2）-k3*I*y（3）；
dy（4）=k3*I*y（3）；
结束
结束

---

另请参见。

谢谢！既然它是僵硬的，难道不应该使用不同的ode解算器吗？或者当你把它分段分解时，它会变成非僵硬的吗？还有，有没有其他方法可以做到这一点，因为如果我尝试模拟一个非常小的宽度（一个delta函数），它会给我一个错误？没有，一个僵硬的解算器可能会稍微可靠一点，但是当你的系统有这样的不连续性时，它不能保证不会遇到同样的问题。ODE基本上需要某种程度的平滑，因此在数学上也是错误的。这个答案中的方法有什么问题？我不知道你说的“消失的小宽度”是什么意思。你在处理离散的浮点值，所以宽度必须是某个有限值。