Matlab 互补投影计算中的数值问题

我正在使用matlab计算以下问题：

A、 B是两个m×n正交矩阵，A'*A=I和B'*B=I，其中I是单位矩阵。m比n大很多。我在计算C=2B*B'-I*A，这也是一个正交矩阵

但在matlab中，数字的精度会导致以下问题：

max(max(abs(A'*A-I))) = e0 > 0
max(max(abs(B'*B-I))) = e0 > 0

并且计算出的C具有maxabsc'*C-I=e1>e0

如果我通过计算D=2C*C'-I*B来重复上述过程，那么D的误差界就会上升，随着这种迭代次数的增加，这种误差会爆炸

有没有一种方法可以在不增加误差范围的情况下进行计算

---

谢谢

一般来说，执行的计算和转换越多，就越需要担心浮点错误

为了减轻影响，有两种可能性：

我使用像Maple或Mathematica这样的支持精确算法的软件，这将以更大的计算负担为代价消除问题。我的理解是，Matlab不支持精确的算术，但我可能在这方面错了

2使用高于双精度的精度来减少浮点错误。例如，FEX提交文件声称支持任意大的精度格式。不过我自己从来没有用过，所以我不能评论它的效果如何

3根据矩阵中数字的相对大小，可能有一些数字技巧或转换可用于减少浮点错误。这是一个很大的话题，但总的来说，我们的想法是尝试并扩展您的问题，使所有数字在数量级上尽可能接近彼此

可能还有其他一些我不知道的可能性。我当然不是这方面的专家。我很想看看其他受访者的建议

---

哦，还有一件事，我刚刚偶然发现了一个非常重要的问题。

谢谢你分享你的想法。这很有帮助！