Matlab 与圆切线的角度

我无法上传图片，所以我会尽力最好地解释我的问题。我想模拟独轮车型机器人对运动物体的检测。以位置（x，y）和方向θ为三种状态对机器人进行建模。障碍物表示为半径为r1的圆。我想找到从机器人的局部坐标系到圆的角度alpha_1和alpha_2，如下所示：

所以我要做的是找到机器人与连接机器人和圆心的直线之间的角度（这个角度在我的代码中称为aux_t），然后找到切线和同一直线之间的角度（称为phi_c）。最后，我将通过从aux_t中加减phi_c来找到我想要的角度。我想到的图表如下所示：

问题是，当我试图找到alpha角时，我的代码遇到了麻烦：它开始正确地计算角度（虽然是负值，但不确定这是否是造成我麻烦的原因），但随着汽车和圆环越来越近，phi_c变得比aux_t大，其中一个alpha突然改变了符号。例如，我得到以下信息：

aux\u t/////strong>phi\u c/////strong>alpha\u 1///////strong>alpha\u 2
-0.81//+0.52//-1.33//-0.29

-0.74//+0.61//-1.35//-0.12

-0.69//+0.67//-1.37//-0.02

-0.64//+0.74//-1.38//+0.1

所以基本上，这里的alpha_2的形式是错误的。我知道我做错了什么，但我不确定是什么，我不知道如何将角度从0限制到pi。有没有更好的方法找到阿尔法角？

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这是我的代码部分：

就你的数学而言，我唯一要做的改变是从目标角度减去

（π/2-θ）

。这将为您提供更典型方向的角度（逆时针为正）

我不完全清楚你为什么认为你在回答中发布的数据中的alpha_2是错误的。发生的情况是，您的机器人正在非常接近目标，

alpha_2

切线实际上会移动到另一侧，或者移动到指向您的机器人正在查看的方向的直线。我在这里创建了一个类似的情况，切线上的标签是相对于机器人的角度（黄线），所有角度都必须在0到2*pi之间

解决有关强制角度在特定范围内的问题。为此，您需要使用模数（在MATLAB中）。在这些例子中，我使用了

mod（θ，2*pi）

，因为从技术上讲，如果你的机器人背向目标，角度可能大于pi

作为测试，我执行了一个简单的模拟，移动机器人并显示切线相对于机器人方向的角度（同样，在0和2pi之间）

如果你真的希望你的角度在0和π之间，你可以用

mod（θ，π）

代替

alpha_1 = mod(alpha_1, pi);
alpha_2 = mod(alpha_2, pi);

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点位于p，圆位于O，半径为r。 你想要与通过P的圆相切，校准T

我们知道距离OP，我们知道距离OT，也就是r， 我们知道角度PTO是一个直角。 所以我们用毕达哥拉斯算出距离TP。然后cosθ（the 角度选项为TP/OP。 我们可以节省一步，计算sinθ，但是cosθ 更容易处理，因为它给了我们 方向向量PT和PO。通常你并不需要

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调用acos（）。

这可能是因为

atan2

返回了-pi和pi之间的

aux\u t

值，所以当它越过那条半线时，它会立即改变符号。非常感谢我们宝贵的帮助。我的怀疑来自于我不是（现在仍然不是）的事实得到了我想要的最终机器人的行为，所以当我开始对程序进行故障排除时，我提到的数字对我来说似乎不自然，并认为它们可能会对控制律产生负面影响。然而，在看了你的答案后，这很有意义，我没有想到第二条切线会指向另一个si关于机器人的方向。我会使用2*pi的模作为我的阿尔法角，并检查我还能在哪里出错。谢谢