在matlab/mathematica中对不定积分进行数值计算，但不能用符号表示

我试图在Matlab和Mathematica中计算一个函数的积分，而这个软件不能象征性地完成

这是到目前为止我的MatLab代码，但我知道它可能没有多大帮助

f = @(t) asin(0.5*sin(t));
a = @(t) sin(t);
F = int(f,t)   % Matlab can't do this
F = 
int(asin(sin(t)/2), t)
A = int(a,t)   % This works
A =
-cos(t)

dt = 1/(N-1); % some small number
for i=1:N
    F(i) = integral(f,(i-1)*dt,i*dt);
    A(i) = integral(a,(i-1)*dt,i*dt);
end

for循环中的两个计算给出了

f

或

a

的粗略近似值，而不是它们乘以

dt

后的积分

在数学堆栈交换中，我发现了一个类似于有限差分的方法，可以在某一点上导出积分。然而，当我在Matlab中进行计算时，它输出了一个缩小版的

f

，这在绘图后很明显（我所说的缩小的意思见上文）。我认为这是因为对于较小的区间，积分基本上以不同的精度近似函数（再次参见上文）

我试图得到一个积分的符号方程，或者函数在每个位置的积分的近似值

所以我的问题是，如果我有一个函数f，MatLab和Mathematica很难对它进行积分

除了默认的积分计算器外，我可以直接用积分计算器近似积分吗？（

int

，

integral

，

trapz

）

或

我可以先用有限差分近似函数，然后用符号计算积分吗？

---

你的代码很好只是

for i=1:N
    F(i) = integral(f,0,i*dt);
end

你也可以这样做

F(1)=integral(f,0,dt)
for i=2:N
    F(i) = F(i-1)+integral(f,(i-1)*dt,i*dt);
end

第二种选择肯定更有效

因为原语实际上是F（x）=int（F（x），0，x）（0定义了一个常数），对于足够小的dx，你已经证明了F（x）=int（F（x），x，x+dx）/dx i。您已经证明了MATLAB intégral函数的作用

例如，让我们假设=如果您希望计算，上面的函数将进行计算，只需将上面的0替换为您喜欢的常量

a

---

现在你应该得到包含离散化的

F

，一般来说，公认的答案是目前为止最好的方法，我会说，但是如果函数的某些限制是允许的，那么还有第二种方法

有关两个功能

f

和

g

的信息，请参见下文

T = 1;  % Period
NT = 1;  % Number of periods
dt = 0.01; % time interval
time = 0:dt:NT*T;  % time

syms t
x = K*sin(2*pi*t+B);   % edit as appropriate

% f = A/tanh(K)*tanh(K*sin(2*pi*t+p))
% g = A/asin(K)*asin(K*sin(2*pi*t+p))

找到的公式

MATLAB可以计算n为整数时的sin^n（t）

F = int(f,t);
phi = double(subs(F,t,time));

G = int(g,t);
psi = double(subs(G,t,time));

---

“除了默认解算器”是什么意思？您将什么划分为默认解算器？为什么您认为它们不起作用？最简单的数值积分器是Matlab中的trapz，为什么不能工作？如果你的极限是不确定的（在这种情况下你不能用数字计算任何东西），你的预期输出是什么？我解释了为什么它们不起作用，积分间隔太小，除了你输入计算器的函数外，不能输出任何东西。请包括一个。我们无法运行您当前的代码来生成您得到的任何非结果，您也没有建议预期的输出可能是什么。你能举一个被积函数可以进行代数积分的例子，这样我们就可以验证结果了吗？我不知道你为什么不能按照提供的那样运行代码，这并不困难。但我做了一些编辑，这应该会让你更容易。我知道

int

“做得很好”。也许我的方法是错误的，但是如果我积分f（x），积分应该像一个变换。函数不是指数函数，因此f（x）不等于int（f，x）。您是否尝试过修复我的问题（将（i-1）dt替换为0）？我只是说f（x）=int（f（x），x，x+dx）/dx，当dx到zéro时，这就是你在没有固定点的情况下观察到的。不，我没有，但原因是我想移动积分的区间。从

0:dt

，到

T-dt:T

。有道理吗？我等会再试试，谢谢。我暂时不能回答。谢谢你最终接受了这个答案。明天我将删除我的评论。

N = 60;
for k=2:N
    a1 = (2^(2*k)-1)*2^(2*k)*bernoulli(2*k)/factorial(2*k);
    f = f + A1/tanh(K1)*a1*x^(2*k-1);

    a2 = factorial(2*k)/(2^(2*k)*factorial(k)^2*(2*k+1));
    g = g + A2/asin(K2)*a*x^(2*k+1);
end

F = int(f,t);
phi = double(subs(F,t,time));

G = int(g,t);
psi = double(subs(G,t,time));