Matlab 这一行代码应该会产生指数级的服务时间，但我无法得到它背后的逻辑

这一行代码应该会产生指数级的服务时间，但我无法得到它背后的逻辑

% Exponential service time with rate 1
mean = 1;
dt   = -mean * log(1 - rand());

这是一个简单的例子，但是需要MATLAB来打开这个例子

我还在想，如果exprnd（1）将给出从平均值为1的指数分布生成数字的相同结果，你是对的

首先，请注意，MATLAB通过平均值而不是速率来参数化指数分布，因此

exprnd（5）

将具有速率

lambda=1/5

---

这行代码是执行相同操作的另一种方法：

-mean*log（1-rand（））

这是最适合的

如果X服从指数分布，则


重写并使U~一致（0,1），我们可以得到逆变换


注：最后一个相等是因为1-U和U在分布上相等。换句话说，1-U~均匀（0,1）和U~均匀（0,1）


您可以使用此示例代码使用多种方法对其进行测试

% MATLAB R2018b
rate = 1;                % mean = 1       % mean = 1/rate
NumSamples = 1000;

% Approach 1
X1 = (-1/rate)*log(1-rand(NumSamples,1));  % inverse transform

% Approach 2
X2 = exprnd(1/rate,NumSamples,1);      

% Approach 3
pd = makedist('Exponential',1/rate)    % create probability distribution object
X3 = random(pd,NumSamples,1);



编辑：询问的OP是有理由从CDF而不是从CDF生成的。这是我试图回答的问题

逆变换方法使用CDF来利用CDF本身是一种概率，因此必须在区间[0，1]上这一事实。然后很容易生成非常好的（伪）随机数，这些随机数将在该间隔上。CDF足以唯一地定义分布，反转CDF意味着其唯一的“形状”将[0,1]上均匀分布的数字正确地映射到域中遵循概率密度函数（PDF）的非均匀形状

您可以看到CDF执行这种非线性映射

PDF的一个用途是方法，它对包括自定义PDF在内的一些发行版非常有用（感谢@for jogging my memory）。
你说得对

首先，请注意，MATLAB通过平均值而不是速率来参数化指数分布，因此
exprnd（5）
将具有速率
lambda=1/5


这行代码是执行相同操作的另一种方法：
-mean*log（1-rand（））

这是最适合的

如果X服从指数分布，则


重写并使U~一致（0,1），我们可以得到逆变换


注：最后一个相等是因为1-U和U在分布上相等。换句话说，1-U~均匀（0,1）和U~均匀（0,1）


您可以使用此示例代码使用多种方法对其进行测试

% MATLAB R2018b
rate = 1;                % mean = 1       % mean = 1/rate
NumSamples = 1000;

% Approach 1
X1 = (-1/rate)*log(1-rand(NumSamples,1));  % inverse transform

% Approach 2
X2 = exprnd(1/rate,NumSamples,1);      

% Approach 3
pd = makedist('Exponential',1/rate)    % create probability distribution object
X3 = random(pd,NumSamples,1);



编辑：询问的OP是有理由从CDF而不是从CDF生成的。这是我试图回答的问题

逆变换方法使用CDF来利用CDF本身是一种概率，因此必须在区间[0，1]上这一事实。然后很容易生成非常好的（伪）随机数，这些随机数将在该间隔上。CDF足以唯一地定义分布，反转CDF意味着其唯一的“形状”将[0,1]上均匀分布的数字正确地映射到域中遵循概率密度函数（PDF）的非均匀形状

您可以看到CDF执行这种非线性映射

PDF的一个用途是方法，它对包括自定义PDF在内的一些发行版非常有用（感谢@for jogging my memory）。
这是一个非常好的答案，消除了我所有的疑虑。我们选择从CDF而不是从PDF生成发行版的样本有什么原因吗？@user3656142，我编辑了我的答案以回应您的评论——这是一个很好的问题。我希望有帮助。基本上，这只是一种计算成本较低的方法。基于PDF的解决方案可以使用接受/拒绝技术完成，但需要能够从有限面积的缩放边界函数生成。对于具有无限范围的分布，找到合适的边界函数可能具有挑战性，并且往往不如使用逆变换方法直观。具有讽刺意味的是，在这种情况下，指数通常被用作边界函数，因为它们很容易通过反转生成。@pjs是的，接受-拒绝在某些情况下对我很有用。不知道我怎么没想到。答案已更新。谢谢。这是一个非常好的回答，消除了我所有的疑虑。我们选择从CDF而不是从PDF生成发行版的样本有什么原因吗？@user3656142，我编辑了我的答案以回应您的评论——这是一个很好的问题。我希望有帮助。基本上，这只是一种计算成本较低的方法。基于PDF的解决方案可以使用接受/拒绝技术完成，但需要能够从有限面积的缩放边界函数生成。对于具有无限范围的分布，找到合适的边界函数可能具有挑战性，并且往往不如使用逆变换方法直观。具有讽刺意味的是，在这种情况下，指数通常被用作边界函数，因为它们很容易通过反转生成。@pjs是的，接受-拒绝在某些情况下对我很有用。不知道我怎么没想到。答案已更新。谢谢