MATLAB：如何；“平均分配”；全下三角逻辑矩阵每列中的真数在m个新矩阵列上？

我关于stackoverflow的第一个问题！标题很模糊，所以让我详细说明一下：我有一个NxN下三角逻辑矩阵

N = 10    % for example
L = tril(true(N),-1)
L =
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     1     1     0     0     0     0     0     0     0     0
     1     1     1     0     0     0     0     0     0     0
     1     1     1     1     0     0     0     0     0     0
     1     1     1     1     1     0     0     0     0     0
     1     1     1     1     1     1     0     0     0     0
     1     1     1     1     1     1     1     0     0     0
     1     1     1     1     1     1     1     1     0     0
     1     1     1     1     1     1     1     1     1     0

对角线以下的所有真值。对于m=2^p，2的幂，我希望得到m NxN下三角逻辑矩阵L_1，…，L_m，使得L_I的每一列包含L中相应列中的第I个1/m个（四舍五入）真数。一个结果是\sum_I（L_I）==L

例如，对于m=2，我知道

L_2 = L(:,ceil((N:2*N-1)/2))
L_2 =
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     1     1     1     0     0     0     0     0     0     0
     1     1     1     1     1     0     0     0     0     0
     1     1     1     1     1     1     1     0     0     0
     1     1     1     1     1     1     1     1     1     0
L_1 = L - L_2
L_1 =
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     1     1     0     0     0     0     0     0     0     0
     1     1     1     0     0     0     0     0     0     0
     1     1     1     1     0     0     0     0     0     0
     0     1     1     1     1     0     0     0     0     0
     0     0     0     1     1     1     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     1     1     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     1     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0

将实现这一技巧，但这一技巧不能推广到m的更高的2次方。对于一般的N和m=2^p，你知道如何合理快速地实现这一点吗

（上下文：L的每一列都是对分型算法的逻辑索引。m=2^p的下一次幂p对应于对分算法的更深层次）