Matlab Gramm Schmidt QR因子分解不'；t正确返回Q和R

我已经为Gramm Schmidt QR分解实现了一个MATLAB函数。Q的倒数应该等于它的倒数，但它不是，我不明白为什么。我甚至尝试了其他人的函数，这是相同的，结果是一样的。这是我的职责：

function [Q R] = gramschmidt(A)
    [n n] = size(A);

    for i = 1:n
        R(i,i) = norm( A(:, i) );
        Q(:, i) = A(:, i) / R ( i, i);

        for j = i + 1 : n
            R(i, j) = Q(:, i)' * A(:, j);
            A(:, j) = A(:, j) - Q(:, i) * R(i, j);
        end
    end
end

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`

首先，我想你的意思是，Q的共轭转置应该等于它的逆，也就是说，它是一个酉矩阵

第二，是什么让你认为你的函数返回的Q不是幺正的？让我们检查一下

A = randn(20,20);
[Q, R] = gramschmidt(A);

diff = @(X,Y) max(abs(X(:)-Y(:)));  % element-wise max abs difference
diff(Q'*Q, eye(size(A)))
ans =
   1.7764e-15

正如你所看到的，它是统一的，精度非常高

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另外，为了以防万一，Matlab有一个内置的高效的

qr

函数来执行此分解，它还处理矩形矩阵，而不仅仅是像您的实现那样的方形矩阵。

我现在明白了，我缺少信息。你是对的，我期望的结果是错误的，我认为Q的转置应该等于它的倒数，就像在Householder中一样。同时，我看到了差异，我解决了，谢谢！