Matlab 从给定函数生成周期函数

假设从给定的函数f（t）出发，我们想用这种方法构造从已有函数出发的新函数

k=-1000:1:999;
F=zeros(1,length(k));
T=3;
for t=1:length(k)
    result=0;
    for l=1:length(k)
        result=result+f(t+k(l)*T);
    end
    F(t)=result;
end

其中T是一个常数，假设T=3；当然，k在现实中不可能从无穷大到无穷大，因为我们不能用计算机进行无穷和，所以这是我的第一次尝试

首先让我们定义我们的函数

function y=f(t);
y=-1/(t^2);
end

第二程序

k=-1000:1:999;
F=zeros(1,length(k));
T=3;
for t=1:length(k)
F(t)=sum(f(t+k*T));
end

但当我运行第二个程序时，我会

>> program
Error using  ^ 
Inputs must be a scalar and a square matrix.
To compute elementwise POWER, use POWER (.^) instead.

Error in f (line 2)
y=-1/(t^2);

Error in program (line 5)
F(t)=sum(f(t+k*T));

所以我有两个关于这个项目的问题：

1.首先，什么是错误？为什么我会犯错误

如何在excel中执行此操作？我能简化一下吗？提前谢谢

编辑：

我用这种方式修改了代码

k=-1000:1:999;
F=zeros(1,length(k));
T=3;
for t=1:length(k)
    result=0;
    for l=1:length(k)
        result=result+f(t+k(l)*T);
    end
    F(t)=result;
end

---

可以吗？

要以矢量化的方式解决问题，您必须更改函数

f

，以便可以使用矢量作为输入调用它。正如@patrik所建议的，这是通过使用元素操作符

*/^

（Afaik，不存在

+。-

实现的）。不幸的是，@rayryeng的评论并不完全正确，这可能会导致混淆。正确的方法是对除法

/

和平方

^

使用元素运算符：

function y = f(t)
    y = -1 ./ (t.^2);
end

您现有的代码（第一个版本）

然后按预期工作（并且比您在编辑中发布的版本快得多）

您甚至可以消除for循环并改用。对于简单函数

f

，也可以使用而不是创建单独的文件。这给

f = @(t) -1 ./ (t.^2);
k = -1000:1:999;
t = 1:2000;
T = 3;
F = arrayfun(@(x)sum(f(x+k*T)), t);

而且速度更快，而且是一个简单的单行程序

arrayfun

将任何函数句柄作为第一个输入。我们创建一个函数句柄，它接受一个参数

x

，并对所有

k

进行求和：

@（x）sum（f（x+k*T）

。第二个参数，向量

T

，包含对函数句柄求值的所有值

正如@Divakar在评论中提出的，您还可以使用

bsxfun

功能：

f = @(t) -1 ./ (t.^2);
k = -1000:1:999;
t = 1:2000;
T = 3;
F = sum(f(bsxfun(@plus,k*T,t.')),2);

当

bsxfun

创建一个包含

t

和

k*t

之间的所有组合的矩阵时，它们都使用

f（…）

进行评估，最后，沿着第二维度的

和在所有
k
上求和


基准测试

让我们比较一下这些解决方案：

循环和求和的组合（原始问题）：

运行时间为0.043969秒


检查2个
循环中的所有组合（编辑问题）：

运行时间为1.367181秒


使用
arrayfun的矢量化方法
：

运行时间为0.063748秒


@Divakar提出的带有
bsxfun
的矢量化方法：

运行时间为0.099399秒


因此（遗憾的是）第一个解决方案包括一个
for
循环，它击败了两种向量化方法。对于更大的
k
向量（
-10000:1:9999
），这种行为可以复制。结论似乎是MATLAB确实已经学会了如何为

循环优化

。
要以矢量化的方式解决您的问题，您必须更改函数
f
，以便可以用矢量作为输入来调用它。正如@patrik所建议的，这是通过使用元素级的运算符
*/^
（当然，不存在
+.-
）。遗憾的是@rayryeng的注释不完全正确，这可能会导致混淆。正确的方法是对除法
/
和平方
^
使用元素运算符：

function y = f(t)
    y = -1 ./ (t.^2);
end

您现有的代码（第一个版本）

然后按预期工作（并且比您在编辑中发布的版本快得多）

您甚至可以消除for循环并改用。对于简单函数
f
，您也可以使用而不是创建单独的文件。这将

f = @(t) -1 ./ (t.^2);
k = -1000:1:999;
t = 1:2000;
T = 3;
F = arrayfun(@(x)sum(f(x+k*T)), t);

甚至更快，而且是一个简单的单行程序。
arrayfun
将任何函数句柄作为第一个输入。我们创建一个函数句柄，它接受一个参数
x
，并对所有
k
进行求和：
@（x）sum（f（x+k*T）
。第二个参数，向量
t
，包含函数句柄计算的所有值

正如@Divakar在评论中提出的，您还可以使用
bsxfun
功能：

f = @(t) -1 ./ (t.^2);
k = -1000:1:999;
t = 1:2000;
T = 3;
F = sum(f(bsxfun(@plus,k*T,t.')),2);

当
bsxfun
创建一个包含
t
和
k*t
之间的所有组合的矩阵时，它们都使用
f（…）
进行评估，最后，沿着第二维度的
和在所有
k
上求和


基准测试

让我们比较一下这些解决方案：

循环和求和的组合（原始问题）：

运行时间为0.043969秒


检查2个
循环中的所有组合（编辑问题）：

运行时间为1.367181秒


使用
arrayfun的矢量化方法
：

运行时间为0.063748秒


@Divakar提出的带有
bsxfun
的矢量化方法：

运行时间为0.099399秒


因此（遗憾的是）第一个解决方案包括一个
for
循环，它击败了两种向量化方法。对于更大的
k
向量（
-10000:1:9999
），这种行为可以复制。结论似乎是，MATLAB确实已经学会了如何优化
循环。
运算符
+，-，*，/，^，
是矩阵运算符。如果要进行元素运算，需要使用相应的元素运算符，
+，.-，.*，./，.^，
，其中de>+
和
-
当然不是必需的。我已经更新了我的代码，请查看它。您的函数
y
需要对