Matlab 不动点迭代

我是Matlab新手，我必须使用定点迭代来找到

y=x

和

y=sqrt（10/x+4）

之间的交点的

x

值，在绘制它之后，它看起来大约是1.4。我使用的是

x1=0

的初始猜测。这是我当前的Matlab代码：

f = @(x)sqrt(10./(x+4));
x1 = 0; 
xArray(10) = [];
for i = 1:10
    x2 = f(x1);
    xArray(i) = x2;
    x1 = x1 + 1;
end
plot(xArray);
fprintf('%15.8e\n',xArray);

---

现在当我运行它时，我的

x

似乎接近0.8。有人能告诉我我做错了什么吗？

没有必要在

x1

中添加1。每次迭代的输出都是下一次迭代的输入。因此，来自

f（x1）

的输出的

x2

应该是新的

x1

。更正后的代码将是

for i = 1:10
    x2 = f(x1);
    xArray(i) = x2;
    x1 = x2;
end

---

干得好。你已经有了一个不错的开始

让我们看看图形解决方案。顺便说一句，这是我如何完成图形部分的：

ezplot(@(x) x,[-1 3])
hold on
ezplot(@(x) sqrt(10./(x+4)),[-1 3])
grid on

或者，我可以减去这两个函数，然后寻找差值的零，所以它穿过x轴的位置

这就是定点迭代所做的，试图为x求解，这样

x = sqrt(10/(x+4))

那么我该如何更改您的代码来修复它呢？首先，我想对变量使用更具描述性的名称。您不会因为角色而收费，让您的代码更易于阅读和遵循将在未来为您带来巨大的回报

有几个代码问题。要初始化向量，请使用以下形式之一：

xArray = zeros(1,10);
xArray(1,10) = 0;

请注意，如果因为您一直在处理此问题而已经定义了xArray，则后一种形式只会将单个元素归零。因此，第一种形式在很大程度上是最好的。它肯定地创建一个数组，或者覆盖现有数组（如果它已经存在于您的工作区中）

最后，我喜欢用一些特殊的东西初始化这样的数组，而不是零，这样我们就可以看到元素被覆盖的时间。南斯在这方面很好

接下来，不需要在代码中向x1添加一个。同样，我强烈建议使用更好的变量名。使用评论也是一个好主意。开明一点

我建议使用收敛公差。您还可以有一个迭代计数器

f = @(x)sqrt(10./(x+4));
% starting value
xcurrent = 0;

% count the iterations, setting a maximum in maxiter, here 25
iter = 0;
maxiter = 25;

% initialize the array to store our iterations
xArray = NaN(1,maxiter);

% convergence tolerance
xtol = 1e-8;

% before we start, the error is set to be BIG. this
% just lets our while loop get through that first iteration
xerr = inf;

% the while will stop if either criterion fails
while (iter < maxiter) && (xerr > xtol)
  iter = iter + 1;
  xnew = f(xcurrent);

  % save each iteration
  xArray(iter) = xnew;

  % compute the difference between successive iterations
  xerr = abs(xnew - xcurrent);

  xcurrent = xnew;
end
% retain only the elements of xArray that we actually generated
xArray = xArray(1:iter);

plot(xArray);
fprintf('%15.8e\n',xArray);

为了更准确一点，看看我们做得有多好

format long g
xcurrent
xcurrent =
          1.36523001364783

f(xcurrent)
ans =
          1.36523001338436

顺便说一下，了解循环终止的原因是个好主意。它是否因为迭代次数不足而停止

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我在这里回答的重点是不要做家庭作业，因为无论如何，你都快要做好了。重点是展示一些关于如何改进代码以备将来工作的考虑。

f（x）x^3+4*x^2-10

在

[1,2]

中找到一个近似根

这是一个令人惊讶的回答，非常有用，谢谢！循环终止，因为我将它设置为只迭代10次。

format long g
xcurrent
xcurrent =
          1.36523001364783

f(xcurrent)
ans =
          1.36523001338436